Hvordan beregne vendepunkter i Kalkulus

Vendepunkter er punkter på en kurve f (x), hvor krumningen f '' (x) endrer fortegn. Nærmer dette punktet fra venstre, vil kurven være enten konkav opp eller konkav ned, og drar fra høyre, slår det. En nødvendig forutsetning for at dette skal skje, er at den andre deriverte er null ved det punkt, men det er ikke en tilstrekkelig betingelse. Du vil bruke denne tilstanden til å bestemme et sett av kandidat poeng og deretter utføre noen enkle tester for å se om disse punktene er eller ikke er vendepunkter.

Bruksanvisning

1 Plotte grafen til funksjonen. Dette er viktig for å få et inntrykk av regioner med forskjellige krumninger, og forholdet mellom den konkave kurve og kandidatpunkter.

2 Ta andre deriverte av funksjonen f (x), plotte det på samme grafen du gjorde i trinn 1 og finne nuller av denne funksjonen. Mark disse kandidat poeng på funksjonen f (x).

3 Evaluere den andre deriverte litt til venstre for hvert punkt og litt til høyre for hvert punkt. Hvis tegnet av den andre deriverte endringer mellom disse to punktene (negative til venstre og positive til høyre, eller positive til venstre og negative til høyre), så dette er et vendepunkt. På plott av den andre deriverte, bør kurven passere gjennom x-aksen, i motsetning til bare å være tangent til den.