Hvordan beregne Vertex av en parabel med tre poeng

Det er noen ganger nødvendig å passe en parabel å sample data for å fastslå om dataene. For eksempel kan du ha tre datapunkter for flyturen av et prosjektil som en rakett og ønsker å bestemme høyeste høyde nådde. Dette vil kreve at du bestemme toppunktet av en parabel fra tre datapunkter, som prosjektiler vise parabolske flytur.

Bruksanvisning

1 Skriv tre ligninger ved hjelp av datapunktene du har på formen y = ax ^ 2 + bx + c. I stedet for å se på x og y, du allerede har tre slike prøvepunkter, slik at du ser for koeffisientene a, b og c. For eksempel, hvis du hadde punktene (-3, 4), (0, -5) og (1, 0), du ville skrive ligninger: (4 = 9a - 3b + c), (-5 = 0a + 0b + c), (0 = a + b + c).

2 Løs systemet av de tre ligningene du har generert. Du har nå tre lineært uavhengige ligninger med tre ukjente, og kan eliminere variabler å bestemme koeffisientene a, b og c. For dette eksempelet, vil du finne c = -5, a = 2 og b = 3.

3 Bestem toppunktet på parabolen med ligningen: toppunktet = (-b / 2sqrt (a), c - b ^ 2 / 4a), hvor sqrt () er kvadratroten funksjon. Alternativt kan du utlede dette samme punkt ved å konvertere ligningen definert av koeffisientene du bare bestemt (y = ax ^ 2 + bx + c) til toppunktet form og utpakking toppunktet fra det skjemaet.