Hvordan beregne Z Score & Sannsynlighets

Få statistiske tester brukes oftere enn Z poengsum. The Z score er en enkel måte å standardisere fordelingen av en samling av tallverdier som beskriver en "befolkning." Forutsatt at disse tallene er fordelt symmetrisk om deres gjennomsnitt (eller "normal"), kan du konvertere et gitt nummer i at befolkningen i en Z poengsum. The Z poengsum er egentlig hvor mange standardavvik at verdien er fra gjennomsnittet for befolkningen. Når du har nummeret er Z score, kan du bruke en standard tabell for å finne sannsynligheten for høyere og lavere verdier som forekommer.

Bruksanvisning

1 Mål funksjon av interesse i befolkningen som du studerer. Som et eksempel vurdere en klasse på 100 studenter (befolkningen) som har skrevet en test. Du ville samle merkene (den har av interesse) av alle 100 studenter på den testen.

2 Beregn gjennomsnittlig verdi (eller "mener") av funksjonen av interesse for befolkningen. Dette gjøres ved å legge sammen alle måleverdier og dividere med antall verdier. En gjennomsnittlig prøve score på 73,8 prosent vil bli brukt for eksempel.

3 Beregn standardavviket - sigma - for befolkningen. Dette kan gjøres for hånd, men det er mye lettere å finne sigma hjelp av en standard vitenskapelig kalkulator eller et program som for eksempel Excel. Standardavviket er et mål på mengden av variasjon, eller spre, i befolkningen verdier. Den sigma verdi som vil bli brukt til testresultater eksempel er 8,6 prosent.

4 Bestem verdien av befolkningen funksjonen som du ønsker å beregne en sannsynlighet. Z test vil gi deg sannsynligheten for å finne en funksjon i befolkningen som er høyere eller lavere enn den valgte verdi. I tilfelle av testresultater, anta at du ønsker å vite sannsynligheten for at en student scoret 90 prosent eller høyere på testen, slik at verdien du velger vil være 90.

5 Beregn Z score for den valgte verdi. Dette gjøres ved å trekke den valgte verdi fra gjennomsnittet for befolkningen, deretter dele denne forskjellen ved sigma for befolkningen. Så Z score for en mark på 90 prosent ville være lik (90 til 73,8) /8.6 = 1,88.

6 Slå opp din beregnes Z score på et bord av standard Z-verdiene. For å gjøre dette, se ned kolonnen lengst til venstre i tabellen til du finner en verdi lik de to første sifrene i Z score (1,8 i eksempelet). Dette finner raden du vil bruke. Se langs øverste raden til du finner en verdi lik andre desimal siffer i ditt Z score (0,08 i eksempelet). Dette finner kolonnen du vil bruke. Hvor kolonne og rad krysser hverandre, les av tallverdi i denne plasseringen. I testen eksempel en Z-score på 1,88 tilsvarer en avlesning på 0,4699. Dette nummeret er sannsynligheten (i desimal form) for å finne en student som har en test score mellom gjennomsnittlig poengsum og den valgte verdi på 90 prosent.

7 Trekk sannsynligheten bare bestemmes fra 0,50. Dette er nødvendig fordi Z bordet alltid gir sannsynligheten for å finne en verdi mellom gjennomsnittet og den valgte verdi, og du i stedet ønsker å vite sannsynligheten for å overskride den valgte verdi. Grunnen til å subtrahere fra 0,50 er at den totale sannsynligheten for en hvilken som helst resultatet være på en side av gjennomsnittet er 50 prosent. For eksempel, ville verdien du vil beregne være 0,50 til 0,4699 = 0,0301.

8 Multiplisere antall du bare beregnes ved 100. Dette er prosent sannsynlighet for å finne en verdi i befolkningen på eller over den valgte verdi. Så sannsynligheten for at en gitt student scoret på eller over 90% er 3,01 prosent. Sannsynligheten for at et merke under 90% ville bare være 100 minus denne verdien, eller 96,99 prosent.

Hint

• Det er flere små variasjoner på denne metoden som vil tillate deg å for eksempel beregne sannsynligheten for å finne en funksjon i befolkningen mellom to utvalgte verdier.
• Anvendelsen av Z tabeller er basert på en tilstrekkelig stor befolkning. Ulike statistiske tester brukes på små prøver (under ca. 30 datapunkter).
• Din befolkningen data må være symmetrisk om gjennomsnittet for denne testen for å være meningsfylt.