Hvordan bruke den kritiske verdien Metode Med Polynomer

Den kritiske verdien metoden er en tilnærming til å tegne grafer som bruker kalkulus. Ved å se når en funksjon og dens deriverte lik null, kan du lettere grafen den generelle formen av funksjonen. Derivatet er hellingen av en kurve i et punkt, også kjent som den øyeblikkelige endringstakten. Når en funksjon er skråningen er horisontal, den deriverte er null. Derfor kan du finne topper og daler av et polynom ved å finne hvor den første deriverte er null. Dette kan virke skremmende, men kalkulus bruker kraftige metoder som er mye enklere å bruke enn de geometriske metoder undervist i pre-kalkulus klasser for å finne de samme kritiske punkter. Når den andre deriverte er lik null, og er av motsatt fortegn på hver side av denne kritiske punkt, da den konkave polynomet har endret seg. For eksempel, hvis grafen til en opp-ned cup og en høyre-side-up cup bli med, er deres møtested et kritisk punkt der grafen verken konkav opp eller ned.

Bruksanvisning

1 Løs for nullene til polynomet og merke dem på millimeterpapir langs x-aksen. Dette er hvor polynomet krysser x-aksen.

For eksempel anta at funksjon av x er polynomet f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 8x + 3, hvor cirkumflekstegnet ^ indikerer potenser. Dette faktorer ut til (2x-1) (x + 3) (x-1). Dette er lik null ved x = ½, -3 og 1.

2 Ta første deriverte av f (x). Bruk av det faktum at den deriverte av x ^ n er n

x ^ (n-1) for ikke-null n, hvor stjernen angir multiplikasjon.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, er den første deriverte f` (x) = 6x ^ 2 + 6x - 8. angir dette til null gir -0,5 +/- 57/6, hvor +/- indikerer to svar, som i? kvadratiske formelen.

3 Ta andre deriverte av f (x) og sette den til null. Løs for nuller.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, f`` (x) = 12x + 6 = 0. Dette gir x = -1/2. Så det er et vendepunkt i den konkave ved x = -1/2.

4 Tegn linjer gjennom alle de kritiske punktene.

Fortsetter med eksemplet ovenfor fordi store negative x-verdier gjør f (x) negativ, den første null ved x = -3 er gjennomskåret med en positiv skråning, som kommer fra det nedre venstre, beveger seg til høyre. Så tegner et merke gjennom det punktet på x-aksen med en kort linje som indikerer at positiv helning. Tilsvarende resonnement fører til en negativ-skråningen mark ved x = 1/2, og en positiv-skråningen mark ved x = 1.

Tegn en kort horisontal linje ved x = -0,5 - 57/6 = -1,76, med en høyde f (-1,76) = -3,12. Nå kan du koble de to kritiske punkter ved x = -3 og x = 1/2 ved å sende kurven mellom dem gjennom punktet (-1,76, -3,12). Utfør en tilsvarende operasjon med den andre kritiske punktet i første deriverte, ved x = -0,5 +? 57/6.

Tegn polynomet rett ved x = -1 / 2, siden det er var polynomet verken konkav-up eller konkav-ned.