Hvordan bruke geometriske middel

Det geometriske gjennomsnittet er en type gjennomsnittet. Det er den n-te rot av produktet av n tall. For eksempel, det geometriske gjennomsnittet av 3, 6 og 9 er (3x6x9) ^ (1/3), eller omtrent 5,45. Mer intuitivt, det er det aritmetiske gjennomsnitt av de logaritmiske verdiene av et datasett, som deretter konverteres tilbake til basen -10. Dette gjør det nyttig å finansanalytikere og forskere, spesielt biologer. Nærmere bestemt er det geometriske gjennomsnittet nyttig i å analysere eksponentiell trender og befolkningsvekst. Det demper virkningene av ekstreme datapunkter. Fordi dette gjennomsnittet er gjennomsnittet av logger, bør du ikke inkludere negativt tall i datasettet du er i snitt. Dette betyr ikke at du ikke kan analysere negativ vekst, siden du i gjennomsnitt ikke de prisene, men prisene lagt til en.

Bruksanvisning

1 Bruk geometriske gjennomsnittet for økonomisk vekst som følger: Anta at et investeringsfond returnerer 12 prosent, -3 prosent og deretter åtte prosent for tre år på rad. Du kan bestemme den effektive rente i løpet av de tre årene ved å ta geometrisk gjennomsnitt av satsene pluss 1. (1.12x0.97x1.08) ^ (1/3) = 1,0547, eller 5,47 prosent. Legg merke til at det aritmetiske gjennomsnitt vil i stedet gå tilbake 5,67 prosent, overdriver returen. På den annen side, 1,0547 ^ 3 = 1.12x0.97x1.08; så det geometriske gjennomsnittet identifiserer riktig hva konstant avkastning ville produsere de samme avkastning som fondet faktisk returnert.

2 Bruk geometriske gjennomsnittet for befolkningsveksten som følger. Anta at en voksende treet produserer 100 appelsiner ett år, deretter 180 neste år, deretter 210 og til slutt 300. Den totale veksten er selvfølgelig 200 prosent. Konverter tall til prosent vekst. Du får 80 prosent, 16,7 prosent og 42. prosent. Legg til en til hver. Det geometriske gjennomsnittet er derfor (1.80x1.167x1.429) ^ (1/3) = 1,4425. Så den gjennomsnittlige årlige vekstraten er 44,25 prosent. Og som du kan se, 100x1.4425 ^ 3 = 300, så 44,25 prosent gir riktig resultat.

3 Bruk det geometriske gjennomsnittet i geometrien for å finne et tilsvarende volum. For eksempel, en planke av tre som er en fjerdedel foten av en tredjedel av en fot med 10 fot tilsvarer en kube av tre som er [(0,25) (0,333) 10] ^ (1/3) = 0,941 fot på hver side. Dette er intuitivt opplagt men fordi bredde x dybde x høyde = volum og (tilsvarer kube siden) ^ 3 = volum.

Hint

• Forholdet mellom den geometriske middel og den aritmetiske middelverdi er som følger. {? A_i} ^ (1 / n) = exp {(1 / n)? Ln a_i}. Dette kan vise seg å være sanne ved å ta den naturlige logaritmen av begge sider. Her? refererer til produktet av datasettet, exp {} exponentiates mengde i parentes med den samme basen som den naturlige logaritme, og jeg er ment som en indeks for å skille de forskjellige deler av datasettet.