Hvordan bruke Logaritmer å løse likninger

Logaritmer (vanligvis forkortet som "logger") kan brukes til å løse ligninger som ellers kan være vanskelig å håndtere. Den mest nyttige anvendelse av tømmerstokker i denne forbindelse gjør bruk av den matematiske faktum at stokken av et tall opphøyd i en eksponent er den samme som den som eksponent multiplisert med logaritmen av antall. I form av en ligning, ville dette være skrevet log b ^ a = (a) (log b). Denne egenskapen av logger kan du løse for verdien av et begrep i eksponent for en ligning.

Bruksanvisning

1 Skriv ut ligningen skal løses slik at tallmessig er samlet på én side av likhetstegnet, og den eksponentielle sikt er på den andre siden. Et eksempel på en ligning som kan skrives på denne måte er 2 ^ (2x) + 4 = 25. Rewriting denne ligningen gir 2 ^ (2x) = 21.

2 Ta bunnen ti logaritmen på begge sider av likningen. I eksempelet, ville dette resultere i en ny ligning; log [2 ^ (2x)] = log 21.

3 Beregn logaritmen av den numeriske sikt og omskrive ligning ved hjelp av denne verdien. Eksempelet ligningen ville bli logge [2 ^ (2x)] = 1,3222.

4 Skriv om ligningen for å få ned hele eksponentiell sikt og multiplisere det med logg over antall som opprinnelig ble hevet til at eksponent. Eksempelet ligning ville da bli (2x) (log 2) = 1,3222.

5 Beregn logg over antall som opprinnelig ble hevet til eksponenten og omskrive ligning ved hjelp av denne verdien. I eksempelet, ville dette gi (2x) (0,301) = 1,3222.

6 Ordne og løse ligningen for verdien av x. Eksempelet ville produsere x = 1,3222 / 0,602 = 2,163.

Hint

• Du kan også bruke naturlige logger (ln) i stedet for basen 10 logger, og du vil komme frem til samme svar.