Hvordan er det Factoring av polynomer brukes i hverdagen?

Factoring av en polynom refererer til å finne polynomer av lavere orden (høyest eksponent er lavere) som multiplisert sammen, produsere polynomet blir tatt. For eksempel x ^ 2 - 1 kan være priset inn x - 1 og x + 1. Når disse faktorene er mangedoblet, den -1x og + 1x kansellere ut, forlater x ^ 2 og 1.

Av Limited Power

Dessverre er factoring ikke et kraftig verktøy, som begrenser bruken i hverdagen og tekniske områder. Polynomer blir tungt rigget i grunnskolen slik at de kan være priset. I hverdagen, polynomer er ikke så vennlige og krever mer avanserte verktøy for analyse. Et polynom så enkelt som x ^ 2 + 1 er ikke factor uten å bruke komplekse tall - det vil si, tall som omfatter i = √ (-1). Polynomer av orden så lavt som 3 kan være prohibitivt vanskelig å faktor. For eksempel, x ^ 3 - y ^ tre faktorer til (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), men det faktorer ikke lenger uten å ty til komplekse tall.

High School Science

Andre-ordens polynomer - for eksempel x ^ 2 + 5x + 4 - jevnlig tatt i algebra klasser, rundt åttende eller niende klasse. Hensikten med facto slike funksjoner er å da kunne løse likninger med polynomer. For eksempel, løsningen x ^ 2 + 5x + 4 = 0 er røttene av x ^ 2 + 5x + 4, nemlig -1 og -4. Å kunne finne røttene til slike polynomer er grunnleggende for å løse problemer i vitenskap klasser i de følgende to til tre år. Andreordens formler komme opp jevnlig i slike klasser, for eksempel, i prosjektil problemer og syre-base likevektsberegninger.

Den kvadratiske formelen

Hvordan er det Factoring av polynomer brukes i hverdagen?


I å komme opp med bedre verktøy for å erstatte factoring, må du huske hva hensikten med factoring er i første omgang: å løse ligninger. Den kvadratiske formelen er en måte å jobbe rundt vanskeligheten av facto noen polynomer samtidig tjene formålet med å løse en ligning. For ligninger av andre-ordens polynomer (dvs. av formen ax ^ 2 + bx + c), er den kvadratiske formelen brukes til å finne polynom røtter og derfor ligningen løsning. Den kvadratiske formelen er x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], hvor +/- betyr "pluss eller minus." Legg merke til er det ikke nødvendig å skrive (x - root1) (x - root2) = 0. I stedet for betraktning for å løse ligningen kan oppløsningen med formelen løses direkte uten å faktorisere som et mellomtrinn, men metoden er basert på faktorisering.

Dette er ikke å si at factoring er unnværlig. Hvis elevene lærte den kvadratiske ligningen for å løse ligninger av polynomer uten å lære factoring, ville forståelsen av den kvadratiske ligningen reduseres.

eksempler

Hvordan er det Factoring av polynomer brukes i hverdagen?


Dette er ikke å si at faktorisering av polynomer er aldri gjort utenfor algebra, fysikk og kjemi klasser. Håndholdte finansielle kalkulatorer utføre en hverdag renteberegning ved hjelp av en formel som er faktorisering av fremtidige utbetalinger med renten komponent trakk seg (se diagram). I differensiallikninger (ligninger av endrings), faktorisering av polynomer av derivater (endrings) er utført for å løse det som kalles "homogene ligninger av vilkårlig rekkefølge." Et annet eksempel er i innledende beregning, ved fremgangsmåten ifølge partielle fraksjoner for å gjøre integrering (løse for arealet under en kurve) lettere.

Computational Solutions og bruk av bakgrunns Learning

Disse eksemplene er selvfølgelig langt fra hver dag. Og når facto blir tøft, har vi kalkulatorer og datamaskiner til å gjøre de tunge løftene. I stedet for forventer en en-til-en kamp mellom hver matematisk emne undervist og dagligdagse beregninger, se på forberedelsene emnet gir mer praktisk studium. Factoring bør bli verdsatt for hva det er: et springbrett for å lære metoder for å løse stadig mer realistiske ligninger.