Hvordan Få Vertex & Focus av en ellipse

En ellipse er en geometrisk figur som ligner en langstrakt sirkel med sin minste og største diameter i rett vinkel. Ellipse to nærmeste og to lengst poeng fra sentrum av figuren er kalt knutepunktene, og de ligger på de lange og korte diameter akser. Et fokus ligger langs hovedaksen på hver side av ellipsen sentrum. Summen av avstander til de to brennpunktene er nøyaktig det samme fra ethvert punkt på ellipsen. Du kan bestemme plasseringen av hver toppunktet og fokus fra ligningen for ellipsen eller ved konstruksjon med en linjal og blyant.

Bruksanvisning

1 Forstå hvordan plasseringen av knutepunktene forholder seg til standard ellipsen ligning, som er:

(X / a) ^ 2 + (y / b) ^ 2 = 1, hvor a og b er konstanter.

Ellipsen er sentrert i origo (0, 0) med sine større og mindre diameter langs x- og y-aksene, og hjørnene er på de punktene hvor aksene krysser ellipsen: (-a, 0), (0, b ), (a, 0) og (0,-b).

2 Beregn avstand på hver fokus fra opprinnelsen hjelp ellipseligningen parametere. Hvis du ikke har ligningen, fortsett til trinn 3 for å konstruere selve figuren. Dersom a> b, F = √ (a ^ 2 - b ^ 2), hvor de to brennpunktene er definert som (-F, 0) og (F, 0). Hvis a <b, F = √ (b ^ 2 - a ^ 2), hvor de to brenn er ved (0, -F) og (0, F).

3 Finn og tegne minimum og maksimum diameter ved hjelp av en linjal. Disse er de store og små aksene av figuren, og de er vinkelrett på hverandre. Det punkt hvor de to akser krysser hverandre er sentrum av ellipsen. Punktene for de akser som krysser ellipsen er de fire hjørnene.

4 Måle lengdene av halvparten av den større diameter (a) og halvparten av den mindre diameter (b).

5 Beregne avstanden til brennpunktene fra ellipsen sentrum i henhold til ligningen F = √ (a ^ 2 - ^ b 2).

6 Mål og merk de to brennpunktene i en avstand F enheter unna ellipse sentrum langs hovedaksen.

7 Finn toppunktene og brennpunktene for en ellipse ved hjelp av en prøve ligningen når du er kjent med det grunnleggende. For eksempel vurdere:

16x ^ 2 + 25y ^ 2-400 = 0

Konverter ligningen til standard ellipse formel bruker algebraisk manipulasjon:

16x ^ 2 + 25y ^ 2 = 400

x ^ 2/25 + y ^ 2/16 = 1

(X / 5) ^ 2 + (y / 4) ^ 2 = 1

-Punktene er de punktene (-5, 0), (0, 4), (5, 0) og (0, -4).

På grunn av at divisor for x er større enn den for en y:

F = √ (5 ^ 2-4 ^ 2)

F = √ (25-16)

F = √9

F = 3

Brennpunktene er (-3, 0) og (3, 0)

Hint

• Metoder for manipulering av ligningene er utenfor omfanget av denne artikkelen, men du kan bruke enkle algebraiske virkemidler som de som er beskrevet i Resources.