Hvordan finne avstanden i sfærisk geometri

Hvordan finne avstanden i sfærisk geometri


Sfærisk geometri er en type geometri som er basert på den todimensjonale overflaten av en kule. Sfærisk geometri kan være svært forskjellig fra den rette linjen geometri funnet i et euklidsk geometri, som enkle begreper som rette linjer kan ha svært ulike definisjoner. For eksempel er avstanden i sfærisk geometri målt langs det som kalles en storsirkel, som er en buet linje som følger radien av sfæren. Måle avstand ved hjelp av den store sirkelen avhenger konvertere kulekoordinater til de mer vanlige kartesiske koordinater, og beregne avstanden på denne måten.

Bruksanvisning

1 Bestem breddegrad og lengdegrad for to separate punkter plassert på kula. Som et eksempel, anta de to punktene er (45, 180) og (30, 45), der koordinatene er gitt for breddegrad og lengdegrad, henholdsvis i grader.

2 Bestem sinus til breddegraden både koordinater og multipliserer de to tallene sammen. For eksempel, sinus til 45 ° er 0,707 og sinus til 30 grader er 0,5 (disse verdiene kan bestemmes ved hjelp av "sinus" -funksjonen på en hvilken som helst teknisk kalkulator). Multiplisere disse to tallene sammen gir 0,3535. Kall dette resultatet A.

3 Bestem cosinus til breddegrad av de to punktene og multiplisere resultatet sammen. For eksempel, cosinus 45 ° er 0,707 og cosinus på 30 grader er 0,866 (disse verdiene kan bestemmes ved hjelp av "cosinus" -funksjonen på en hvilken som helst teknisk kalkulator). Produktet av disse to tallene er 0,6128. Kall dette resultatet B.

4 Finn cosinus til forskjellen mellom lengdegrad av de to punktene. De to lengdegrader er 180 grader og 45 grader, så ta differansen av de to verdiene gir 135 grader. Cosinus 135 grader er -0,707. Kall dette resultatet C.

5 Multipliser resultatet B og resultat C sammen. For eksempel, multiplisere 0,6128 ved -0,707 gir -0,4332. Kall dette resultatet D.

6 Legg resultat A og resultere D sammen. Summen av -0,4332 og 0,3535 lik -,079815. Kall dette resultatet E.

7 Beregn den inverse cosinus resultat E, i radianer, som vanligvis er beregnet på en vitenskapelig kalkulator ved hjelp av "andre funksjon" av "cosinus" -knappen. Den inverse cosinus -,079815 er 1.6507 radianer. Kall dette resultatet F.

8 Multipliser resultere F av radien av sfæren. Hvis vi bruker jorden som et eksempel, multiplisere radius av jorden, som er ca 6400 kilometer, med 1,6507 gir 10,564 kilometer. Dette er avstanden mellom de to punktene i sfærisk geometri.

Hint

  • Ligningen gitt ovenfor krever at lengde- og breddegrad gis i enheter av grader.
  • Breddegraden (også kalt polarvinkelen) kan ikke overstige 90 grader og lengdegrad (også kalt asimutvinkelen) kan ikke overstige 360 ​​grader.