Hvordan finne de Points for en kvadratisk graf

Standarden form av en kvadratisk ligning er y = ax ^ 2 + bx + c, hvor "a" og "b" er koeffisienter (med "a" som den ledende koeffisient) og "c" er en konstant (nummer uten et variabelt bundet .) kvadratisk ligninger graf som parabler, eller U-former, som kan være bredt eller smalt og møter opp eller ned. Den ledende koeffisient dikterer formen på parabelen. Hvis "a" er negativ, åpnes parabelen ned. Hvis den absolutte verdien av "a" er større enn 1, vil parabelen ha en mer snever åpning.

Bruksanvisning

1 Tegne en kvadratisk likning ved å sette det inn i standard form deretter finne toppunktet punkt (h, k), som vil være den maksimale eller minimumspunktet, ved hjelp av formelen h = -b / 2a. Løs for "h" og koble svaret tilbake i den opprinnelige ligningen for "x" for å finne "k". Finn y-aksen ved å sette "X" lik 0 og løse deretter finne den x-aksen ved å sette "y" lik 0 og løse. Finn flere poeng ved å lage en t-diagram.

2 Øv på prosessen ved hjelp av ligningen 3y + 3x ^ 2 = 6x + 9, arbeids første til å plassere den i standard form. Trekk fra 3x ^ 2 fra begge sider: 3y = -3x ^ 2 + 6x + 9. Divide begge sider av tre: y = -x ^ 2 + 2x + 3, og bemerker at a = -1, b = 2 og c = 3 .

3 Finn toppunktet ved å plugge kjent informasjon til h = -b / 2a: h = -2/2 * -1 eller h = -2 / -2 = 1. Plugg svar tilbake i standardisert ligning som "x" for å løse for "k": k = - (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 3 = -1 + -2 + 3 = 0. Skriv toppunktet som punktet (1, 0).

4 Sett "x" lik 0 for å løse for y-aksen: y = - (0) ^ 2 + 2 (0) + 3 = 3 eller severdighet (0, 3). Sett "y" lik 0 for å løse for x-aksen: 0 = -x ^ 2 + 2x + 3. Factor denne ligningen: (-x + 3) (x + 1). Sett hver parentes lik 0 og løse: -x + 3 = 0, trekker tre fra begge sider for -x = -3, dele begge sider med -1 for x = 3. Løs x + 1 = 0 ved å trekke en fra begge sider for x = -1. Legg merke til at det vil være to x-skjæringspunkter, de punkter (3, 0) og (-1, 0).

5 Lag en t-diagram med den venstre kolonnen merket "x" og høyre kolonne merket med standardiserte ligningen y = -x ^ 2 + 2x + 3. Merk at du allerede har funnet de punktene hvor "x" er lik -1 , 0, 1 og 3. Velg tre verdier for x å løse for ytterligere tre poeng. Bruk -4, 2 og 4 i dette eksempel.

6 Løs y = - (- 4) ^ 2 + 2

-4 + 3, noe som forenkler til y = -16 + -8 + 3 = -21 eller severdighet (-4, -21). Løs y = - (2) ^ 2 + 2 2 + 3, noe som forenkler til y = -4 + 4 + 3 = tre eller punkt (2, 3). Løs y = - (4) ^ 2 + 2 * 4 + 3 = 16 + 8 + 3 = 27 eller punkt (4, 27).

7 Grafen toppunktet punktet (1, 0); y og x avskjærer av (0, 3) og (3, 0) og (-1, 0); og tilleggspunkter (-4, -21), (2, 3) og (4, 27). Koble punkter for å danne parabel.