Hvordan finne den Standard Parabel Equation Fra en graf

For å utlede en parabel standard ligningen fra sin graf, må du først finne parabelen ligning i toppunktet form. Toppunktet form er y = a (x - h) ^ 2 + k, hvor (h, k) er toppunktet av parabelen og "a" er den positive eller negative faktor som parabelen er strukket eller komprimert. Når du har funnet ligningen for parabel i toppunktet form, kan du konvertere denne ligningen til standard form, y = ax ^ 2 + bx + c.

Bruksanvisning

Vertex Form

1 Bestem toppunktet på parabolen. Den laveste eller høyeste punktet på parabelen er toppunktet, og dets x og y-koordinater kan skrives på formen (h, k).

2 Finn en verdi for grafen. Først, du vil finne ut om en verdi er positiv eller negativ. Når parabelen åpner oppover, er den en-verdi positiv. Når parabelen åpner nedover, er det en verdi negativ. Deretter finner den numeriske verdien av "en". En standard parabel, en parabel med en a-verdi på 1, inneholder punktene (-1, 1) og (1, 1). I grafene dine, vil y-verdiene som svarer til x-verdiene -1 og 1 lik a-verdi. Dersom en-verdien er mindre enn 1, blir grafen utvidet ved den inverse av dette nummer. Hvis a-verdi er større enn 1, blir grafen komprimeres med denne faktoren. For eksempel, hvis i den x-verdier på -1 og 1, y-verdiene er begge 1/4, blir parabelen utvides med en faktor på 4. Hvis de y-verdiene er begge 4, blir parabelen komprimert ved en faktor på fire.

3 Skriv ligningen for parabelen i toppunktet form. Ved hjelp av verdiene du fant i trinn 1 og 2, plugg variable verdier i ligningen y = a (x - h) ^ 2 + k.

Konvertering Vertex Form til Standard Form

4 Utvid binomial (x - h) ^ 2 ved å multiplisere (x - h) ved (x - h). Dette vil gi et resultat x ^ 2 - 2HX + h ^ 2. Parabelen ligning er nå y = a (x ^ 2 - 2HX + h ^ 2) + k.

5 Multipliser polynomet funnet i trinn 1 av en-verdi, noe som gir et resultat ax ^ 2 - 2ahx + ah ^ 2. Parabelen ligning er nå y = ax ^ 2 - 2ahx + ah ^ 2 + k.

6 Substitute verdiene som finnes i § 1 i parabelen ligning. Ligningen skal nå være i standard form, y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a = a, 2AH = b og (ah ^ 2 + k) = c.