Hvordan finne den tangentlinje i et punkt

En matematisk funksjon kan brukes til å beskrive potensielt komplekse trender. Analyse og evaluering av funksjonene kan gi nærmere opplysninger om disse trendene. Kalkulus er ekstremt viktig for denne tilnærmingen og gir oss mulighet til elegant belyse mange aspekter av funksjoner. Et kritisk konsept i kalkulus er derivat, som tillater oss å bestemme frekvensen av endring (helling) til en funksjon i et enkelt punkt. I sin tur kan vi modellere en rett linje som er tangent til kurven ved et punkt som.

Bruksanvisning

1 Finn den deriverte av funksjonen. Avhengig av type av funksjon, kan dette være en nokså komplisert prosess. En link til hoved derivative regler kan bli funnet i Resources.

2 Evaluere den deriverte ved hjelp av x-verdien på det punkt det gjelder. Resultatet er helningen på linjen din.

For eksempel, hvis den deriverte av f (x) var f '(x) = 3x, og man ønsker å finne den tangent til punktet (2, 5):

f '(x) = 3x

f '(2) = 3 * 2 = 6

I dette tilfelle er helningen 6.

3 Skrive en skråning-aksen formen ligning ved hjelp av helningen av linjen, og en ukjent med y-aksen (b).

For eksempel, hvis helling er 6:

y = 6x + b

4 Vurdere slope-skjærings ligningen ved hjelp av x- og y-verdiene til det punktet i spørsmålet, løse for y-aksen (b).

For eksempel, hvis du ønsker å finne tangenten i punktet (2, 5):

y = 6x + b

5 = 6 * 2 + b

5 = 12 + b

-7 = B

I dette tilfellet, y-aksen til tangentlinjen er -7.

5 Skriv skråningen-skjærings ligningen ved hjelp av skråningen og y-aksen. Dette er ligningen for tangentlinjen.

For eksempel:

y = 6x - 7