Hvordan finne den Velocity Når Force Varierer

Vi vet fra Newtons lover som tvinger = masse x akselerasjon, hvor akselerasjon er endring i hastighet. Hva som skjer i hastighet, men hvis den kraft som varierer over tid? Hvis kraften varierer uforutsigbart, kan vi egentlig ikke si hva som vil skje. Men hvis kraften varierer forutsigbart som en funksjon av tid, kan vi bruke kalkulus for å løse dette problemet. Merk at du trenger å vite litt kalkulus å følge med - så hvis det har vært en stund, kan det være lurt å se gjennom dem før du takle denne.

Bruksanvisning

1 Husk at akselerasjonen er den deriverte av hastighet, noe som betyr at vi kan jobbe bakover. Hvis vi løser F = masse x akselerasjon for akselerasjon, deretter integrere med hensyn til tid, kan vi finne en funksjon for hastighet som funksjon av tid, som er det vi ønsker.

2 Gjennomgå grunnleggende integraler fra kalkulus. Linken under Resources i denne artikkelen viser integraler for de fleste av de grunnleggende funksjonene du kan støte på.

3 Skrive ned ligningen for kraften som en funksjon av tid. Hvis du arbeider en quiz spørsmål eller lignende øvelse, vil du sannsynligvis bli gitt denne informasjonen. Vi vil bruke et enkelt eksempel i dette tilfellet: La oss si at F = 10 / T, hvor T er tid, og kan ikke være mindre enn 0.

4 Skriv ned F = m * a, deretter dele begge sider av m å få a = F / m. Substitute ligningen for kraften som en funksjon av tiden i denne ligningen. I vårt eksempel, når vi erstatte F = 10 / T i ligningen, a = F / m, får vi følgende:

akselerasjon = 10 / T xm

eller akselerasjon = 10 delt på tide ganger massen

5 Integrer funksjon med hensyn til tid ved hjelp av tabellen av integraler under Resources. I vårt eksempel, gjør vi følgende:

∫ dv / dt = ∫ (10 / Tm) dt

(Legg merke til at fordi akselerasjonen er den deriverte av hastigheten, kan vi representere det som dv / dt, som når den er integrert blir v for hastighet).

Ti og m er konstanter, slik at vi kan trekke dem utenfor integrert bare for å gjøre ting enklere, som så:

hastighet = (10 / m) * ∫ dt / T

Dette gir oss følgende:

hastighet = (10 / m) * (ln t) + innledende hastighet

der "ln" er naturlig log.

6 Legg merke til den innledende hastighet sikt i siste ligning:

hastighet = (10 / m) * (ln t) + innledende hastighet

Vi trenger å vite utgangshastighet for å løse dette problemet. Det er fornuftig, også, fordi vi trenger å vite hvor fort noe var på reise før vi begynte å skyve det å vite hvor fort det er å reise nå. Hvis du arbeider denne øvelsen på en quiz, vil du sannsynligvis bli gitt innledende hastighet uansett.

7 Plugg i innledende hastighet, masse og tid til å finne hastigheten til enhver øyeblikk. I vårt eksempel kan vi koble til 10 sekunder, masse = 10 kilo og utgangshastighet på 10 m / sek for å finne følgende:

Velocity = (10 / m) (ln t) + utgangshastighet = (10/10) (ln 10) + 10 = 12,3 meter per sekund

og det vi er.