Hvordan finne en Finite Difference i en kvadratisk likning
Ved å kjenne en rekke x- og y-koordinater for en kvadratisk funksjon, kan du utlede funksjonen med begrensede forskjeller. Finite forskjeller se på y-verdien for x på en rekke heltall - ofte 0, 1, 2, 3, 4 og 5. Ved å finne forskjellene mellom de y-verdier og deretter forskjellene forskjellene, kan du etablere hvilken grad kvadratisk ligning du trenger og gå på å bestemme Ligningens ukjente verdier ved hjelp av grunnleggende algebra.
Bruksanvisning
1 List opp kjente løsninger på ukjent kvadratisk likning. For eksempel, x og y kan relatere som følger:
x = 0; y = 4
x = 1; y = 1
x = 2; y = 2
x = 3; y = 7
x = 4; y = 16
2 Finn første nivå forskjeller mellom y-verdiene. I dette tilfellet ville de være -3, 1, 5 og 9, fordi 1-4 er -3, 2-1 er 1, 7-2 er 5 og 16-7 er 9. Finn de neste nivåforskjeller og fortsetter gjennom hvert nivå inntil forskjellene er alle like. I dette tilfellet, de andre-nivåforskjeller er 4, 4 og 4. Fordi det er de andre-nivåforskjeller som er alle like, indikerer dette en andre ordens kvadratisk likning. Det vil følge standard kvadratiske formelen, y = ax ^ 2 + bx + c.
3 Bestem tre ligninger ved hjelp av (x, y) korrelerer du fikk i begynnelsen. Det er enklest å bruke de minste verdier av x. Finne tre ligninger for å gjøre det mulig å løse med hensyn på de tre ukjente a, b og c. Hvis du hadde en høyere ordens ligning med flere ukjente, ville du trenger for å bestemme flere ligninger i dette trinnet. Du må alltid like mange ligninger som det er ukjente. I dette eksemplet vil du få følgende ligninger for x = 0, x = 1, og x = 2:
a (0) + b (0) + c = 4
en (1) + b (1) + c = 1
en (4) + b (2) + c = 2
Da den høyre halvdel av hver av disse ligningene er forstått fra den opprinnelige (x, y) korrelerer.
4 Løs for c. I dette eksemplet kan du løse for c ved hjelp av den første ligningen fordi a og b er nullet ut når multiplisert med null, slik at c = 4. Men hvis det ikke var tilfelle, ville du løse for c i form av en og b. Du vil plugge den resulterende ligningen i for c i hver av de neste to ligninger. I dette tilfelle får vi
en (1) + b (1) + 4 = 1
en (4) + b (2) + 4 = 2
5 Løs for b i form av en. Ved hjelp av den første ligningen i trinn 4, vil du begynne med å trekke fire fra hver side av ligningen for å få:
en (1) + b (1) = -3
Da ville man trekker en (1) fra begge sider av ligningen for å komme
b (1) = -3 - a (1).
Ferdig ved å dividere hver side av ligningen ved en å isolere b. Du får:
b = -3 - en
6 Løse for en ved hjelp av den endelige ligning i det foregående trinn. Du vil koble den til b i den tredje ligningen fra trinn 3 for å få:
en (4) + (-3 - a) (2) + 4 = 2
Redusere dette til:
en (4) - 6 - en (2) + 4 = 2
Kombiner like vilkår:
en (2) - 2 = 2
Legg to til begge sider:
en (2) = 4
Dele begge sider med 2 for å gi en = 2.
7 Å vite at a = 2 og c = 4 gir deg mulighet til å løse for b ved hjelp av andre eller tredje ligningen fra trinn 3.
Den andre ligning skulle bli 2 + b (1) + 4 = 1, eller b + 6 = 1
Trekk fra 6 fra begge sider for å finne b = -5.
8 Sett dine verdier for a, b og c til en andre ordens kvadratisk likning for den endelige løsningen. Den kvadratiske ligningen du søker etter er:
2x ^ 2 -5x + 4 = y