Hvordan finne en grense i Kalkulus

Kalkulus er en matematisk disiplin som er basert på grensene. De første leksjoner i enhver innføring til beregning kurs angår grenser, som er verdien av en funksjon som indeks nærmer seg en viss verdi. Løse for en grense kan virke en skremmende oppgave i starten, selv om det er ofte så enkelt som algebraisk substitusjon. Noen grenser ikke eksisterer, og andre krever facto å komme til et svar, så rett substitusjon ville føre til en udefinert svar.

Bruksanvisning

1 Skriv ligningen i form lim (x-> x) f (x). F (x) er funksjonen du skal bruke for å finne grensen og x er verdien som du vil finne grensen. Si f (x) = (x - 2) / (x²-4).

2 Substitute verdien X0, verdien som du prøver å finne den grensen, inn i funksjonen f (x). For eksempel si at du prøver å finne den grensen når x går mot 2. Erstatte 2 inn i f.eks ligningen gir 0 i nevneren, eller den delen av ligningen på bunnen, slik at svaret udefinert.

3 Faktor ut vilkårene i ligningen for å utjevne eventuelle vilkår. Nevneren, (x ² - 4), kan være priset inn i de vilkår (x + 2) (x - 2).

4 Substitute tatt nevneren i ligningen. I eksemplet, gir dette f (x) = (x - 2) / (x-2) (x + 2).

5 Avbryt ut som vilkår. I eksemplet (x - 2), kan bli kansellert ut siden det vises både i teller og nevner. Dette reduserer ligningen for å f (x) = 1 / (x + 2).

6 Substitute X0 verdien du prøver å finne grensen for inn i redusert ligningen. I eksemplet er det ytterste når x går mot 2 for f (x) = 1 / (x + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4.

Hint

• Enkelte funksjoner kan ikke være priset slik at nevneren når en annen verdi enn 0, i så fall grensen ikke eksisterer.