Hvordan finne en sekantlinjens

La oss si du har en funksjon, y = f (x), der y er en funksjon av x. Det spiller ingen rolle hva den spesifikke forholdet er. Det kan være y = x ^ 2, for eksempel en enkel og velkjent parabel som passerer gjennom origo. Det kan være y = x ^ 2 + 1, en parabel med en identisk form og et toppunkt en enhet over origo. Det kan være en mer kompleks funksjon, for eksempel y = x ^ 3. Uansett hvilken funksjon er, er en rett linje som går gjennom to punkter på kurven er en sekantlinje.

Bruksanvisning

1 Ta x- og y-verdiene for to punkter du vet er på kurven. Punkter er gitt som (x-verdi, y-verdi), så punktet (0, 1) betyr det punkt på den kartesiske planet hvor x = 0 og y = 1. Kurven y = x ^ 2 + 1 inneholder punktet (0 , 1). Den inneholder også punktet (2, 5). Du kan kontrollere dette ved å plugge hvert par av verdier for x og y i ligningen og at ligningen balanserer begge ganger: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Både (0, 1) og (2, 5) er interessante kurven y = x ^ 2 +1. En rett linje mellom dem er en sekant og begge (0, 1) og (2, 5) vil også være en del av denne rett linje.

2 Bestem likningen for den rette linjen som går gjennom begge disse punktene ved å velge verdier som tilfredsstiller ligningen y = mx + b - den generelle ligningen for noen rett linje - for både poeng. Du vet allerede at y = 1 når x er 0. Det betyr at 1 = 0 + b. Slik at b må være lik en.

3 Erstatte verdiene for x og y ved det andre punktet i ligningen y = mx + b. Du vet y = 5 når x = 2, og du vet b = 1. Det gir deg 5 = m (2) + 1. Så m må tilsvare 2. Nå vet du både m og b. Den sekantlinjens mellom (0, 1) og (2, 5) er y = 2x + 1

4 Velg et annet par punkt på kurven, og du kan finne en ny sekantlinjens. På samme kurve, y = x ^ 2 + 1, kan du ta det punktet (0, 1) som du gjorde før, men denne gangen velger (1, 2) som det andre punktet. Sett (1, 2) i ligningen for kurven, og du får 2 = 1 ^ 2 + 1, som er åpenbart riktig, slik at du vet (1, 2) er også på samme kurve. Den sekantlinjens mellom disse to punktene er y = mx + b: Putting 0 og 1 i for x og y, får du: 1 = m (0) + b, så b er fortsatt lik en. Plugging i verdien for det nye punktet, (1, 2) får du 2 = mx + 1, som balanserer hvis m er lik 1. Ligningen for sekantlinjens mellom (0, 1) og (1, 2) er y = x + 1.

Hint

• Legg merke til at sekantlinjens endringer som du plukker et annet punkt nærmere det første punktet. Du kan alltid velge et punkt på kurven nærmere enn du gjorde før, og få en ny sekantlinjens. Som din andre punktet blir tettere og tettere til det første punktet, nærmer seg sekantlinjens mellom de to tangenten til kurven på det første punktet.