Hvordan finne ligningen for en normal Line til en sirkel

En linje som er normal til en sirkel er vinkelrett på sirkelen hvor de to krysser hverandre. En slik linje går gjennom sentrum av sirkelen. Derfor kan du utvikle en ligning som beskriver en normal linje ved å bruke både skjæringspunktet mellom sirkelen og normal linje og koordinatene til sentrum av sirkelen.

Bruksanvisning

1 Identifisere koordinatene til sentrum av sirkelen. Betegne disse koordinatene som (x0, y0).

Tenk for eksempel, at sentrum av sirkelen (x-2) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 25 er (2, -3).

2 Identifisere koordinatene til skjæringspunktet mellom den normale linjen og sirkelen. Betegne disse koordinatene som (x1, y1). Koordinatene til skjæringspunktet vil trolig bli gitt i problemet du løse.

3 Bestem helningen, m, av linjen ved å løse m = (y1-y0) / (x1-x0).

Fortsetter med eksemplet fra trinn 1, antar skjæringspunktet er (x1, y1) = (2 + 5 /? 2, -3 + 5 /? 2). Deretter m = (2 '+ 5/2 - 2) / (- 3' + 5/2 '- (-3)) = (? 5/2) / (? 5/2) = 1. Så skråningen av normal linjen er en.

4 Fullfør slope-skjærings formel, y = mx + b, ved å angi midten av sirkelen i formelen for å beregne y-aksen.

Fortsatt i eksempelet, blir y = mx + b -3 = 1 * 2 + b. Så b = -5. Så den generelle formel for den normale linjen y = mx + b blir y = x-5.