Hvordan finne Radius of the Earth

I det tredje århundre f.Kr., Eratosthenes var i stand til å matematisk beregne jordens diameter ved å sammenligne forskjeller i vinkelen solstrålene på to separate geografiske punkter. Han la merke til at forskjellen i vinkelen på en skygge i hans sted på Syene, som er dagens Aswan i Egypt, og som en skygge i Alexandria var ca 7,2 grader. Siden han visste avstanden mellom stedene, var han i stand til å bestemme omkretsen av jorden, og derfor diameter og radius i tillegg. Du kan gjøre dette også, ved å bruke hans metode.

Bruksanvisning

1 Spill avstanden mellom plassering og partneren din plassering. Som et eksempel vil vi bruke Eratosthenes 'situasjon. Avstanden mellom Syene og Alexandria er 787 kilometer.

2 Kjør en av måleren pinner i bakken i stedet i et solrikt sted. Klebe den ene ende av et stykke av strengen til toppen av pinnen. Har partneren din gjøre det samme i hennes sted. Kontroller at begge pinner er vinkelrett på jorden, og at den samme lengden av pinnen stikker ut fra bakken.

3 Mål vinkelen på skyggen av måleren pinne når solen er overhead og skyggen er minste. Plasser den løse enden av strengen på slutten av kastet skygge og hold den stram. Bruk vinkelmåler for å måle vinkelen hvor strengen møter pinnen på toppen. Har partneren din gjøre det samme i hennes sted på nøyaktig samme tid. Registrere målingene.

4 Trekk fra vinkelmålingene for å bestemme forskjellen i vinkelen skyggene mellom de to steder. For Eratosthenes, midt på dagen på sommersolverv hvor solens vinkel var rett over hodet, vinkelen var null. Selv om han ikke har umiddelbar kommunikasjon som vi gjør nå, var han i stand til å bestemme vinkelen av solens stråler i Alexandria på samme tid, som var om lag 7,2 grader. Derfor er forskjellen var 7,2 grader.

5 Beregn omkretsen av jorden ved hjelp av avstands- og vinkelmålinger man har. Siden de stedene er punkter på en sirkel som går rundt jorden, kan avstanden mellom dem uttrykkes som en bue måling på en 360-graders sirkel. For Eratosthenes, buen var 7,2 grader.
Avstanden mellom stedene er også en del av den totale omkrets av jorden. I Erastothenes 'tilfellet er avstanden var 787 kilometer, så for ham, vil følgende forhold anvendes: 7,2 / 360 = 787 / x, hvor x = omkretsen av jorden i kilometer. Løse for x avslører omkretsen av jorden til å være 39,350 km.

6 Beregn radius av jorden ved hjelp av formelen C (omkrets) = 2 x pi xr (radius). Eratosthenes 'formel ville se slik ut: 39 350 = 2 x 3,14 xr, eller 6,267 kilometer.

Hint

• Bruk en vitenskapelig kalkulator. Siden pi er et uendelig antall, vil beregningene i Trinn 6 være mer nøyaktig.
• Du må måle vinkelen skygger i de to stedene på nøyaktig samme tid på nøyaktig samme dag eller beregningene vil være feilaktig.
• Fordi disse målingene ikke er ferdig med mer følsomt utstyr, vil beregningen radien være bare omtrentlige. Selve radius av jorden er 6,378.1 kilometer ved ekvator, men radius varierer fordi jorden er en litt flat sfære. Radiusen er mer som 6371 kilometer på de nord- og sydpolen.