Hvordan finne røttene til en kvadratisk likning ved å fylle plassen

Kvadratiske ligninger er matematiske funksjoner som tar formen ax ^ 2 + bx + c = 0, der a, b og c representerer konstant tall og x er funksjonen uavhengige variable. De beskriver den form av parabler, hastigheten av fallende gjenstander og bevegelse av pendler. For å løse en kvadratisk likning, finne de verdiene for x som resulterer i null. Med praksis, kan du raskt faktor noen ligninger, for eksempel x ^ 2 + 2x - 8, men ikke andre, som x ^ 2 + 2x - 9. For tøffere tilfeller som dette, du løse ved hjelp av en metode som kalles "fylle plassen . "

Bruksanvisning

1 Skriv ligningen i standard form av ax ^ 2 + bx + c = 0. For eksempel skriver:

x ^ 2 + 2x - 9 = 0.

2 Isolere x ^ 2 og x vilkårene ved å trekke det siste leddet fra begge sider:

x ^ 2 + 2x -9 - (- 9) = - (- 9) eller

x ^ 2 + 2x = 9

Denne ligningen er fortsatt tilsvarende; du har rett og slett bearbeidet det.

3 Legg et begrep på begge sider lik (b / 2) ^ 2. I dette eksemplet, b = 2, så (b / 2) ^ 2 = 1. Så man legge til en til begge sider:

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

Plassen er nå fullført. x ^ 2 + 2x + 1 på venstre side er et perfekt kvadrat, nemlig

(X + 1) ^ 2.

4 Skriv om ligningen i form av den perfekte plassen:

(X + 1) ^ 2 = 9 + 1

Du kan forenkle dette til:

(X + 1) ^ 2 = 10

5 Løs den resulterende ligningen algebraisk. Ta kvadratroten av begge sider:

x + 1 = +/- sqrt (10)

Der "sqrt (10)" betyr "kvadratroten av 10." Husk at når du tar kvadratroten, er positivt eller negativt resultat. Trekke en fra begge sider forlater x på venstre side:

x = -1 +/- SQRT (10). Den opprinnelige ligning, x ^ 2 + 2x - 9 = 0 har to røtter som resulterer i null, nemlig -1 + sqrt (10) og -1 - sqrt (10).