Hvordan finne Volume Med Kalkulus

Når Isaac Newton prøvde å bestemme banene til planetene og de kreftene som virker på dem han innså matematikk han trengte for å beskrive dem ikke ennå eksisterer. Så han oppfant kalkulus. Siden da, kalkulus - studiet av hvordan ting forandrer seg gjennom tiden - har vært brukt i alle typer applikasjoner. En av disse anvendelser er å finne volumet av et fast stoff; fremgangsmåten som brukes avhenger av formen av det faste stoff. En nyttig måte å illustrere hvordan du bruker kalkulus å beregne volum, er å måle volumet av en kule.

Bruksanvisning

1 Hente ligningen for halvsirkelen graf av kulen du ønsker å beregne volumet av som en funksjon av x. Dette er i form av f (x) = kvadratroten av "r" - "x" kvadrat, hvor r er radien av sfæren.

2 Generere en tredimensjonal, fast stoff ved roterende funksjon av halv-sirkel graf om x-aksen. Fra denne funksjonen kan du utlede formelen for volumet av en kule: 4/3

Pi r ^ 3.

3 Skjær et tverrsnitt av kulen ved å projisere en sirkel med en uendelig liten tykkelse, er en funksjon av x, og f (x), i et område og et område med Pi * (f (x)) ^ 2.

4 Tilsett volumet av skivene som utgjør kulen ved å beregne integralet av Pi (f (x)) ^ 2, som er Pi

(r ^ 2) x - ((x ^ 3) / 3). Løsningen er Pi (2/3 r ^ 3) - Pi (-2/3 * r ^ 3).

5 Forenkle løsningen i sin mer kjente formen: 4/3 Pi r ^ 3. For eksempel er volumet av en kule med en radius på 1 meter 4/3 3,1416 1, eller 4,19 kubikkmeter.

Hint

• Symbolet "*" er brukt for å representere multiplikasjon. Pi er en matematisk konstant med en verdi på 3,1416, til 4 desimaler. Symbolet «^" brukes til å representere makt. For eksempel x ^ 3 er tredje potens av x.