Hvordan finne Volume med tverrsnitt

Et tverrsnitt er en tynn skive av en tre-dimensjonal form tatt loddrett på enten den horisontale eller vertikale akse. Hvis du blir presentert med en grafisk fremstilling av en figur, kan du finne volumet ved å benytte bestemte integraler og arealet av dens tverrsnitt. Tverrsnitt tatt perpendikulært på de horisontale og vertikale akser vil ha områder som er en funksjon av "x" og "y", respektivt. De bestemte integral vil da bli tatt med hensyn til "x" og "y" for å finne volumet av formen.

Bruksanvisning

1 Bestemme området formel av tverrsnittet. Den typiske tverrsnittsformer er firkanter og sirkler. Firkanter ha området formelen "A = s ^ 2," hvor "s" er sidelengden av rutene. Sirklene ha området formelen "A = 4

pi r ^ 2» eller «A = pi * d ^ 2", hvor "r" er radien av sirkelen og "d" er diameteren av sirkelen. Avhengig av hvilken akse tverrsnittet er vinkelrett på den "s" og "d" variabler vil bli erstattet med funksjoner av "x" og "y".

2 Finner den side lengde eller diameter som en funksjon av "x" og "y". Hvis volumet du prøver å finne er den samme form som tverrsnitt, kan "s" og "d" bare erstattes med "x" eller "y". Hvis tverrsnittet er ikke den samme formen som volumet form, må du bruke ligningen av basen av volumet form. Hvis tverrsnittet er vinkelrett på den horisontale akse, løse ligningen av basen for "y". Dette vil gi deg "s" eller "d" som en funksjon av "x". Hvis tverrsnittet er vinkelrett på den vertikale aksen, løse ligningen av basen for "x".

3 Undersøke grafen for å finne grensene for integralet. Disse vil være X- eller Y-verdier av endene av form, avhengig av hvilke variable området er uttrykt i form av. Dersom området er uttrykt i form av "x," nedre grense for integralet blir x-verdien av den til venstre i figuren, mens integra øvre grense vil være x-verdien av den til høyre på figuren. Dersom området er uttrykt i form av "y", den nedre grensen av integralet blir y-verdi på bunnen av formen, og den øvre grense vil være den y-verdien av toppen av formen.

4 Uttrykke og vurdere volumet som en integrert. Volumet kan nå angis som integralet av "A" med hensyn til "x" og "y", hvor "A" er arealet av tverrsnittet i form av "x" og "y".