Hvordan finner du den siden i en trekant?

Hvordan finner du den siden i en trekant?


For å finne den siden av en trekant, må du først vite hva slags trekant du arbeider med. En rettvinklet trekant har en 90-graders vinkel som ett av sine tre hjørner. Med denne trekanten, kan du påberope Pythagoras 'læresetning for å finne en av sidene i trekanten. En nyttig regel for å finne sidene av en nonright trekant er at summen av vinklene i en trekant er 180 grader. Denne regelen er første skritt i å få nok informasjon til å bruke regelen om sinus og regel cosinus.

Bruksanvisning

Høyre Triangle: Two Sides Kjente

1 Start løse for på siden av en rettvinklet trekant, gitt to sider 'lengder, etter kvadrering disse to lengder.

2 Plug disse to verdiene i Pythagoras 'læresetning: A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Her er C den lengste siden, eller hypotenusen, og vinkeltegn ^ indikerer potenser. Skriv kvadratet av hypotenusen for C ^ 2, hvis du vet det.

3 Løs for hypotenusen, C, hvis det er ukjente, ved å ta kvadratroten av A ^ 2 + B ^ 2. Hvis A er ukjent side, løse for den ukjente siden ved siden riktig vinkel ved å ta kvadratroten av C ^ 2 - B ^ 2.

Høyre Triangle: En side og en Nonright Angle kjent

4 Løs for side A motsatt kjent nonright vinkel? ved hjelp av ligningen H synd? = A, hvor H er lengden av hypotenusen. Alternativt, hvis A er kjent, men H er ikke, bruk H = A / synd?.

5 Løs for side A ved siden av (berøring) kjente nonright vinkel? ved hjelp av ligningen H cos? = A. Alternativt hvis A er kjent, men H er ikke, bruk H = A / cos?.

6 Bruk En tan? = B for å løse for side B motsatt vinkel? Hvis både A og B er nonhypotenuse sider.

Nonright Triangle: Tre av seks Målinger Kjente

7 Bruk regelen om at de tre vinklene i en trekant sum til 180 grader hvis du kjenner to vinkler allerede. Man må også vite i det minste en sidelengde.

8 Bruk Sinussetningen for å løse for flere vinkler eller sider. Regelen av sinus sier at A / sin a er konstant over hele trekanten, hvor A er lengden av en side, og a er den vinkel motsatt den lengden.

For eksempel, hvis de to vinkler ved siden av en side av lengde 2 er 30 og 45 grader, og deretter, ved trinn 1, er det gjenværende vinkelen 105. Så 2 / sin 105 er den konstante verdi rundt trekant av forholdet mellom en side til sinus av det motsatte vinkel: 2 / sin 105 = 2,07. Side A motsatt 30-graders vinkel er funnet fra A / sin 30 = 2,07, eller A = 1,035.

9 Bruk regelen om cosinus hvis du vet lengden på to sider og vinkelen mellom dem. Regelen av cosinus sier A ^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2 - 2BC cos a, hvor en er motsatt A.

For eksempel, hvis side-vinkel-side-målinger er 2, 30 grader og 3, deretter den gjenværende side må være kvadratroten av 2 ^ 2 + 3 ^ 2 - (2 x 3 x cos 30) = 7,80. Kvadratroten er 2.79.

Hint

  • Regel eller sinus og regelen om cosinus gjelder uansett hvilken side du merke A, B eller C. For vinkler a, b og c og sider A, B og C, vel vitende tre av seks for en nonright trekant vil være nok til å løse ligningen - så lenge i det minste en er en sidelengde.
  • Regelen av cosinus hjelper når du kjenner en vinkel, og de to tilstøtende sider (side-vinkel-side, noen ganger skrevet som SAS). Regelen av sinus kan løse en trekant når en side og dens motsatte vinkel er kjent, sammen med en av de gjenværende fire biter av informasjon.