Hvordan finner jeg den radius av en sirkel som skjærer hjørnene av en Squares Four Corners?

Tegning den største plassen som vil passe inn i en sirkel var i begynnelsen en del av metoden Arkimedes brukte i sin beregning for arealet av en sirkel. Ved hjelp av denne fremgangsmåten rutene spissene eller hjørner hver kommer i kontakt med sirkelen. Gitt symmetrien av de to former, var han i stand til å konkludere med at den pytagoreiske læresetning kan brukes for å finne diameteren av den sirkel, som i sin tur kan brukes til å finne den sirkelens radius.

Bruksanvisning

1 Tegn diagram av et kvadrat inne i en sirkel ved hjelp av en vinkelmåler for sirkelen og en blyant og linjal for å danne kvadratisk. Tegn på torget slik at hvert hjørne eller apex berører sirkelen. Tegn en rett linje fra ett hjørne av plassen til det motsatte hjørnet danner en diagonal som skaper 2 trekanter.

2 Tegn en andre rett diagonal forbinder de andre to motsatte hjørner av plassen. Diagonalene av kvadratet er lik hverandre, hvilket viser at hver diagonal er sammenfallende med diameteren til sirkelen, og at de må passere gjennom sentrum av sirkelen. Når dette er bestemt, slette den annen diagonal trukket, forlater den første diagonale intakt.

3 Merk bredden på torget "A", lengden på torget "B" og den diagonale trukket ned midt på torget og sirkel, hypotenusen, "C". Legg merke til diagonal linje som går gjennom sentrum av sirkelen deler plassen i to for å danne to rettvinklede trekanter. En rettvinklet trekant er en trekant med en 90-graders vinkel.

4 Skriv ned Pythagoras 'læresetning som sier at c² = A² + b² for lengde, bredde og hypotenusen i en rettvinklet trekant. Formelen er allerede satt til å løse med hensyn på hypotenusen, eller diameteren av sirkelen.

5 Måle sidene av plassen ved hjelp av en linjal og registrere lengden som "A" og den bredde som "B". Den målinger A og B skal være lik.

6 Erstatte målinger i Pythagoras Theorem formelen og løse ligningen for C. For eksempel hvis A og B er målt til å være 6 inches i lengde så hypotenusen c² = (A² + b²) = (6 tommer) ² + (6 inches ) ² = (72 inches) ². Å ta kvadratroten av 72 vil gi deg C = 8,5 inches, som ikke bare hypotenusen av både rette vinkler, men også diameteren av sirkelen.

7 Skriv ned ligningen for å beregne radius r = d / 2. I formelen symbolet R står for radien av sirkelen og d står for diameteren til sirkelen.

8 Bestem radius ligningen ved hjelp av tidligere beregnet hypotenusen eller diameter. Diameteren av sirkelen i eksemplet ble beregnet til å være d = 8,5 inches. Løse for radius r gir deg r = d / 2 = 8,5 tommer / 2 = 4,25 inches.