Hvordan gjøre Kvadratisk & eksponentielle likninger
Kvadratiske formler ha standard form av ax ^ 2 + bx + c, hvor "a" og "b" er koeffisienter og "c" er en konstant. Quadratics graf som U-formede figurer kalt parabler. En eksponentiell likning har en variabel i eksponenten. Disse ligningene er lett når baser på hver side av ligningen er like. Deretter kan du ignorere baser og satt to eksponenter lik hverandre, og løse dem. Men mer kompliserte ligninger krever bruk av logaritmer.
Bruksanvisning
kvadratiske ligninger
1 Løs en kvadratisk likning ved å plassere den i standard form, deretter koble den gitte informasjonen til den kvadratiske formelen, som sier at x = (-b ± √ (b ^ 2 - 4ac)) / (2a). Løs for addisjon og subtraksjon versjoner av formelen, representert ved pluss / minustegn, for å finne begge verdier for "x".
2 Øv ved å finne verdiene av "x" for den kvadratiske ligningen 2x ^ 2 + 3x + 1 = 0. Merk at a = 2, b = 3 og c = 1. Plugg disse verdiene inn i den kvadratiske formelen: x = (-3 ± √ (3 ^ 2 - 4 (2) (1))) / (2 * 2). Forenkle: x = (-3 ± √ (9 - 8)) / (4) = (-3 ± √ (1)) / (4) = (-3 ± √ (1)) / (4) = (- 3 ± 1) / 4.
3 Løs tillegg versjonen av (-3 ± 1) / 4: (-3 + 1) / 4 = -2/4 = -1 / 2. Løs subtraksjon versjon: (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1. Skriv svaret som x = -1 / 2 og x = -1.
eksponentielle likninger
4 Løs en eksponentiell likning med ulike baser ved hjelp av logaritmer. Isoler den eksponentielle uttrykk algebraisk (om nødvendig), ta den naturlige logaritmen av begge sider av ligningen, og bruke kraften regelen for logaritmer - logb (x ^ y) = y * logbx - å trekke eksponenten ut.
5 Øv ved å løse den eksponentielle ligning 2 ^ .2x + 5 = 30. Koble den eksponentielle uttrykket ved å trekke 5 fra begge sider: 2 ^ .2x = 25. Bruk den naturlige logaritmen til begge sider: ln (2 ^ .2x) = ln (25). Bruk kraften regel å skape .2xln2 = ln25.
6 Dividere begge sider av .2xln2 = ln25 av .2ln2: x = (ln25) / (.2ln2). Bruk kalkulatoren til å forenkle: 3.21887582 / 0,2 (0,693147181 = 23,2192809 eller x = 23,22 (avrundet).