Hvordan gjøre Ubestemt integraler av Square Root

Første gang du finner det nødvendig å integrere en kvadratrot funksjon, kan det virke litt uvant for deg. Den enkleste måten å takle problemet er ved å konvertere kvadratroten tegn til en eksponent, og da vil det ikke være noe forskjellig fra de andre integra du allerede har lært hvordan du gjør. Som alltid med ubestemt integral må du legge til en konstant C til svaret ditt når du tar den antideriverte.

Bruksanvisning

1 Husk at det ubestemte integralet av en funksjon er i utgangspunktet den antideriverte. Med andre ord, når man tar ubestemt integralet av en funksjon f (x), er du finne en annen funksjon, g (x), hvis deriverte er f (x).

2 Legg merke til at kvadratroten av x kan også skrives som x ^ 1/2. Hver gang du trenger å ta integralet av en kvadratrot funksjon, start ved å skrive det som en eksponent - det vil gjøre problemet enklere for deg. Hvis du trenger å ta integralet av kvadratroten av 4x, for eksempel starte med å skrive om det som (4x) ^ 1/2.

3 Forenkle kvadratroten sikt hvis mulig. I eksemplet (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, som er litt lettere å arbeide med enn det opprinnelige ligning.

4 Bruk kraften regel å ta integralet av kvadratroten funksjon. Kraften regelen er slik: Integralet av x ^ y = x ^ (y + 1) / y + 1. I eksempelet, da, integralet av 2x ^ 1/2 vil være (2x ^ 3/2) / (3/2), ettersom 1/2 + 1 = 3/2.

5 Forenkle svaret ved å utføre noen divisjon eller multiplikasjon operasjoner du kan. I ditt eksempel, dividere med 3/2 er det samme som å multiplisere med 2/3, slik at resultatet blir (4/3) (x ^ 3/2).

6 Legg konstant C til svaret ditt siden du gjør ubestemt integral. I eksemplet, vil svaret bli f (x) = (4/3) (x ^ 3/2) + C.