Hvordan kan jeg bruke sylinderkoordinater Beregn Mass?

En av koordinatsystemer matematikk bruker for å beskrive figurer er polar koordinatsystem. Mens kartesiske koordinater måle figurer i x-, y- og z-retningene, polarkoordinater bruke r (radius), theta (vinkel) og Phi (azimuth) retninger. Hvis du integrerer en 3-D form over polare eller kartesiske, koordinater, får du formen volum. Hvis man kjenner figurens tetthet, da produktet av volumet og tettheten er masse. Tre-dimensjonale polarkoordinater, slik som phi, blir også kalt sfæriske koordinater.

Bruksanvisning

1 Skriv en trippel integrert symbol. Hvis tettheten er en funksjon av r, theta og phi, så det må gå inn i integralet; hvis ikke, er det konstant, og det kan gå utenfor - igjen av - den integrerte.

2 På den høyre side av uttrykket, skrive den differensielle volumelementet for kulekoordinater:

(r ^ 2)

sin (theta) dtheta dphi dr.

3 Skrive grensene for integralet i henhold til dimensjonene av formen. Fra venstre til høyre, skrive grensene for theta, phi og deretter r.

For eksempel, hvis radius starter i origo og går ut fire enheter, så null er den nederste grense, og fire er den øverste grense for det tredje integral tegn.

4 Vurdere integrert ved hjelp av vanlige regler, fra den indre integrert og jobbe deg ut. Resultatet er gjenstandens masse.