Hvordan kan oppnå varmekapasitet

Varmekapasitet forteller deg hvor mye energi du trenger for å øke temperaturen i et materiale med 1 grad. Den beste måten å uttrykke varmekapasitet er i form av molar varmekapasitet, det vil si, den varmemengde som er nødvendig for å heve temperaturen på 1 mol av en grad. Det er fordi en muldvarp inneholder nøyaktig 6,022 x 10 ^ 23 ioner, molekyler eller partikler, så det har en nøyaktig definert mengde stoff. Utlede mold spesifikke heat for ideelle gasser er ganske grei.

Bruksanvisning

1 Start med definisjonen av varmen overføres til eller fra et objekt:

Ligning 1:

Q = nC "T

. Hvor Q er varmeenergi overføres, n er antall mol, C er varmekapasiteten og «T er temperaturendring Vi ønsker å finne C. Det finnes to typer varmekapasitet - varmekapasitet ved konstant volum og varmekapasitet hos konstant trykk - og disse to verdier ikke er den samme i de gjenværende trinnene, vil varmekapasitet ved konstant volum være Cv, og varmekapasitet ved konstant trykk vil være Cp..

2 Recall termodynamikkens første lov:

Ligning 2:

"U = Q - W

hvor "U er endring i indre energi og W er arbeidet gjort av systemet. Ergo," U + W = Q.

3 Substituere definisjonen av Q fra ligning 1 til ligning 2, som følger:

nC "T =" U + W

Husker at en konstant-volum prosessen gjør ingen mekanisk arbeid, så for Cv ligningen forenkles til følgende:

NCV "T =" U

Cv = "U / n" T

4 Merk at for et konstant trykk prosess, er det arbeidet som gjøres på følgende måte:

W = P "V

hvor P er trykket, og "V er volumendring.

Erstatte denne ligningen til den du har utledet gir følgende:

NCP "T =" U + P "V

5 Husk at den ideelle gassloven for en konstant-trykkprosess kan skrives som følger:

P "V = NR" T

hvor R er en konstant.

Under anvendelse av denne ligning i det ene fra det foregående trinn gir følgende:

NCP "T =" U + NR "T

Dividere begge sider av n "T gir følgende:

Cp = ( "U / n" T) + R

Du viste allerede at Cv = ( "U / n" T), så for en ideell gass, Cp = Cv + R.

6 Deretter skrive ned equipartition teorem, som mener at for molekyler i termisk likevekt, vil den gjennomsnittlige kinetiske energien til molekylene deles likt mellom hver type bevegelse de kan gjennomgå. Dessuten vil den gjennomsnittlige energi være (1/2) kT pr type bevegelse, slik at tre typer av bevegelse vil gi (3/2) kT, hvor k er en konstant. Hvis du arbeider med en mol molekyler, multiplisere k av 6,022 x 10 ^ 23 (antall molekyler i en føflekk) gir konstant R. Derfor er indre energi av et mol molekyler av en ideell gass er (1 / 2) RT multiplisert med antall typer av bevegelse hvert molekyl kan gjennomgå.

7 Bildet hvert molekyl i tankene dine for å finne ut hvor mange slags bevegelse er tilgjengelige for det. Enkle atomer i gassfase (for eksempel helium) kan bevege seg i x-planet, y-planet, eller z-planet, slik at den indre energi for ett mol gass vil være lik 3/2 (RT), hvor T er temperaturen . Toatomig har ytterligere to måter de kan bevege seg - de kan rotere om en av to akser - og derfor har en indre energi av 5/2 (RT) per mol molekyler. Endelig polyatomic molekyler har seks måter de kan bevege seg - tre typer rotasjonsbevegelse og tre typer translasjonsforskning bevegelse - og dermed (6/2) RT eller 3RT indre energi pr mol molekyler. Alt dette følger av equipartition teorem.

8 Nå har utledet spesifikk varme ved konstant volum for en ideell gass. Ved å plugge en 1 grad temperaturendring i de tre uttrykkene fra det siste trinnet, har du følgende:

Spesifikk varme av en monoatomic gass: (3/2) RT

Spesifikk varme av en diatomic gass: (5/2) RT

Spesifikk varme av en polyatomic gass: 3RT

Fra uttrykket du allerede utledet, vet du at å legge R til en av disse verdiene vil gi deg spesifikk varme ved konstant trykk eller Cp.

Hint

• Legg merke til at du har gjort en merkelig antakelse i denne avledning - det monoatomic gasser ikke kan ta på energi ved å rotere, og at diatomiske gasser kan ikke ta på energi ved å dreie rundt inter aksen. Men hvorfor ikke? Tross alt, hvis et atom er bare en sfære, sier sunn fornuft en monoatomic gass bør være i stand til å lagre energi ved å rotere også, ikke sant? Problemet er at denne typen common-sense intuisjon fungerer ikke når vi kommer til en verden av kvantemekanikk. Som det viser seg, energien forbundet med en type bevegelse som rotasjon kan bare være et multiplum av et visst minimumsbeløp, og i romtemperatur en monoatomic gass ikke har på langt nær nok energi til å oppnå denne minimumsbeløpet, slik counterintuitive som det ser ut, din antagelse faktisk er fornuftig.