Hvordan lage Linear & eksponentielle likninger

Making ligninger som er lineær og eksponentiell i variabler, eller ukjente, kan påvises i down-to-earth gjelder hvordan en bankkonto vokser med interesse. Lineære ligninger kan gjøres for å representere enkle interesse. Eksponentielle likninger kan gjøres for å representere rentes rente.

Bruksanvisning

1 Bestem enkle interesse betalt etter tiden t med enkle interesse jeg per år ved ligningen renter = Innledende Bank Account Balance

i t. Legg merke til at stjernene refererer til multiplikasjon. For en fast rente i, er denne ligningen lineær i tiden t.

For eksempel, hvis den enkle-renten er 3% per år, og den innledende balanse er $ 100, så ligningen blir renter = $ 100 3% t. Renter som er således en lineær funksjon av antall år siden $ 100 ble avsatt.

2 Bestem bankens balanse etter tiden t med rentes rente i året ved ligningen Bank Account Balance = Innledende Bank Account Balance * (1 + i) ^ t. Merk at cirkumflekstegnet står for potenser. Så t er en eksponent.

For eksempel, på 3%, er saldoen Initial Bank Account Balance * (1,03) ^ t. Driftsbalansen er en eksponentiell funksjon av tiden t.

3 Bestem bankens balanse etter tiden t med rentes rente i året, hvis compounding gjøres n ganger per år. Hvis t teller antall år, er så riktig formel Bank Account Balance = Innledende Bank Account Balance * (1 + i / n) ^ (nt), fordi mindre interesse er betalt ved hvert sammensatte (kun i / n stedet for i ), og at blande gjøres n ganger oftere, derfor nt i eksponenten.

For eksempel, compounding månedlig på den årlige sammensatte rate på 3% reduserer formelen til bankkonto Balance = Innledende Bank Account Balance

(1 + 0,03 / 12) ^ (12t) = Initial Bank Account Balance 1,0304 ^ t.

4 Opprett en ny form for ligningen ved å gjøre hyppigheten av sammensatte svært store. Det kan finnes i mattebøker som som n blir veldig stor, (1 + x / n) ^ n blir e ^ x, der e kalles "Eulers nummer" eller "bunnen av den naturlige logaritmen." e tilsvarer ca 2,718282. Det kan bli funnet på alle vitenskapelige kalkulatorer.

For eksempel, hvis compounding skjer fortløpende, da ligningen fra forrige trinn for 3% årlig rentes rente blir Bank Account Balance = Innledende Bank Account Balance * e ^ (0.03t).