Hvordan løse eksponentielle likninger med LN

Hvordan løse eksponentielle likninger med LN


Ligninger med vanlige lineære operasjoner, for eksempel addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, kan løses ved hjelp av enkle algebra. Når det kommer til eksponentiell ligninger som involverer Eulers tall, merket med bokstaven e, må du ta den naturlige logaritmen av begrepet med eksponenten. Dette er en konstant som er omtrent lik 2,718. En naturlig logg, betegnet med l, er en eksponent hvis basis er lik Eulers tall, og det er tre logaritmiske regler som forklarer hvordan det fungerer operatøren.

Bruksanvisning

1 Skriv ut den eksponentielle ligning i sin kvadratisk form. For eksempel ligningen 6e ^ (2x) - 7e ^ (x) + 2 = 0 vil bli skrevet som 6 (e ^ x) ^ 2 - 5 (e ^ x) + 2 = 0.

2 Faktor i ligningen. I eksempelet, ville dette redusere til (2e ^ x - 1) (3e ^ x - 2) = 0.

3 Bestemme de punkter hvor funksjonen er lik null. Dette gjøres ved å sette hver enkelt faktor til null. I eksempelet vil dette bety 2e ^ x - 1 = 0, og 3e ^ x - 2 = 0.

4 Separer vilkårene med eksponentene på den ene siden av ligningene og konstanter på den andre. I den første faktor, ville dette redusere til 2e ^ x = 1, så er e ^ x = 1/2. I den andre faktor, ville det redusere til 2e ^ x = 2, og deretter e ^ x = 2/3.

5 Ta den naturlige logaritme av hver side av hver ligning. Dette ville slå den første ligning til Ln (e ^ x) = ln (1/2), og den andre ligning i Ln (e ^ x) = ln (2/3). Den naturlige log opphever eksponenten, som setter den første ligningen x = ln (1/2), og den andre likningen x = ln (2/3). Du kan bruke en vitenskapelig kalkulator for å finne de desimaltall versjoner av disse naturlige logger.