Hvordan løse en tangentlinje

En tangent linje er en linje som berører en kurve nøyaktig en gang. Helningen til tangentlinjen er tilsvarende til helningen av kurven for en funksjon f (x) ved det punktet som er funnet ved anvendelse av calculus begrepet derivater. Et derivat f '(x) er funnet ved bruk av en prosess som kalles differensiering. Det er fem grunnleggende regler for differensiering som brukes til å finne den deriverte avhengig av naturen av den første funksjonen f (x).

Bruksanvisning

1 Skille den gitte funksjon ved å velge den passende differensiering regelen (e) for å finne den deriverte f '(x) av funksjonen f (x). For eksempel, hvis funksjon er på formen f (x) = f (x) g (x), hvor f (x) og g (x) er to forskjellige funksjoner, så Produktet regelen er hensiktsmessig. Valget som regel å bruke følger form av funksjonen f (x). For eksempel, å skille f (x) = 2x ^ 2 + 4x, en potensfunksjon, gir f '(x) = (2) (2) x ^ (to - 1) + (4) (1) (x ^ ( 1 - 1) = 4x + 4, ved strøm regel.

2 Løs den deriverte for x-koordinat for punktet du ønsker å finne tangentlinjen. For eksempel, Løse f '(x) = 4x + 4 til punktet (3, 8) finner f' (3) = 4 (3) + 4 = 16. Dette er helningen av linjen ved punktet (3, 8 ).

3 Erstatte den kjente informasjonen til tangentlinjen ligningen y - Y = f (x) (x - x), hvor punktet (X, Y) er den tangeringspunkt. For eksempel, for f (x) = 4x + 4 ved punkt (3, 8) med helling f '(3) = 16, blir det til tangentlinjen ligningen y - 8 = 16 (x - 3).

4 Løs tangentlinjen ligningen for y å hente forenklet form. For eksempel, løse for tangentlinjen ligningen y - 8 = 16 (x - 3) gir y = 16x - 48 + 8 = 16x + 40. Så tangentlinjen for f (x) = 2x ^ 2 + 4x er y = 16x + 40.