Hvordan løse for Variable Eksponenter

Man kan ønske å løse for en variabel i en eksponent for å bestemme, for eksempel, hvor mye tid må passere før en investering er doblet i verdi. Spesielt hvis verdien av en konto er rektor --- (1 + rente) ^ år, da ligningen å bestemme tidspunktet for dobling er rektor --- (1 + renter) ^ n = 2 --- rektor, eller (1 + renter) ^ n = 2. Man trenger da å løse for eksponenten n, for en gitt rente.

Bruksanvisning

1 Sørge for at, hvis en variabel er i eksponenter for begge sider av ligningen, for å gjøre basen den samme for hver side. For eksempel, 2 ^ x = 4 ^ (x + 2) må endres til 2 ^ x = [2 ^ 2] ^ (x + 2). Legg merke til at høyre side blir da 2 ^ (2x + 4), etter reglene i eksponenter. Den generelle formelen for å lage baser lik er: Base2 = base1 ^ (log Base2 / log base1).

2 Bruk loggen til begge sider. Bunnen av loggen brukt spiller ingen rolle. Den naturlige logg og base-10 log er begge fine, så lenge kalkulator kan beregne den du velger.

3 Ta med eksponenter ned. Eiendommen blir brukt her er log (a ^ b) = b log a. Denne egenskapen kan intuitivt ses å være sant, fordi hvis 2 --- 2 --- 2 --- 2 --- 2 = 2 ^ 5, logg deretter (2 --- 2 --- 2 --- 2- --2) = log (2 ^ 5). Den venstre siden er log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2.
Så for dobling problem, log (1 + renter) ^ n = log 2 blir n --- log (1 + rente) = log 2.

4 Løs for det ukjente som noen algebraisk ligning; n = log 2 / log (1 + rente). Så for eksempel å doble en konto å betale en årlig rente på 8%, må man vente, 9 år å doble pengene.