Hvordan løse ligninger med mange Solutions

Ikke alle ligninger har en løsning. Noen har et uendelig antall løsninger. For eksempel, trigonometri likninger er periodisk, noe som betyr at deres verdier gjentar seg om og om igjen. Så hvis en trigonometri ligningen har en løsning, har det et uendelig antall mulige løsninger. Hvilken metode du bruker for å løse en ligning med mange løsninger vil avhenge av hvilken type ligningen du har å gjøre med. Et vanlig eksempel på ligninger med et uendelig antall løsninger, som kan vises selv i grunnleggende matematikk kurs, er et system av lineære ligninger.

Bruksanvisning

1 Skriv ned likningene som utgjør ligningssystemet. For eksempel kan det være lurt å løse et ligningssystem i form av 2x + 3y = 1 og 6x + 9y = 3. For å løse dette systemet må du finne punkter som begge ligningene har felles.

2 Faktorisere både ligninger og forenkle dem. I eksemplet kan den første eksemplet ikke forenkles ytterligere, men den andre kan factorized som tre (2x + 3y) = 3 (1). Denne ligningen kan forenkles ytterligere 2x + 3y = 1 ved å dividere begge sider av ligningen med tre.

3 Sammenlign ligningene i systemet. I eksemplet etter forenkle den andre ligning, kan man se at systemet består av to former av den samme ligning. Som begge ligningene representerer samme linje, det er et uendelig antall verdier både ligninger aksje, og derfor ligningssystemet har et uendelig antall løsninger. Hvis ligningene i systemet er forskjellige, er det to mulige tilfeller. Hvis ligningene representerer parallelle linjer, er det ingen løsning. Hvis ligningene representerer linjer som krysser på et tidspunkt - den vanligste case - ligningen vil ha en løsning.

Hint

• En annen metode for å løse systemer av ligninger er å plotte dem som en graf. Du kan gjøre dette manuelt på millimeterpapir eller bruke en grafisk kalkulator eller matte programvare på en datamaskin. Løsningen på programmet er det punkt eller punkter, hvor linjene i hver ligning krysser hverandre.