Hvordan løse likninger med brøk eksponenter

En brøk eksponenten er et forhold mellom to heltall, for eksempel 1/3 eller 3/2. En ligning med en brøk eksponent kan ta form (ax + b) ^ (m / n) = c. Det vil si at den mengde ax + b, tatt til strøm m / n, er lik c, hvor a, b og c er konstanter, og m og n er kjente heltall. Det er ikke vanskelig å løse et slikt problem hvis du har litt kjennskap til algebra. Løsningen starter med å heve begge sider av ligningen til strøm n / m. Dette resulterer i en lineær ligning, som er lett å løse.

Bruksanvisning

1 Løft begge sider av ligningen til strøm n / m. Dette resulterer i en lineær ligning som ser slik ut: ax + b = c ^ (N / m). For eksempel, sier den opprinnelige likningen er (2x + 3) ^ (3/2) = 8. Løft begge sider til makten 2/3. Ligningen blir: 2x + 3 = 8 ^ (2/3) = 4. Du kan finne 8 ^ (2/3) på en vitenskapelig kalkulator, eller du kan ta kubikkroten av 8 og deretter firkantet det.

2 Trekk fra b fra begge sider av ligningen. Du har nå øks = [c ^ (n / m)] - b. I eksemplet, subtrahere 3 fra begge sider. Ligningen var 2x + 3 = 4. Det blir 2x = 1.

3 Del begge sider av ligningen med en. Ligningen blir: x = {[c ^ (n / m)] - b} / et. I eksempelet har du 2x = 1. Del begge sider med 2, og likningen blir x = 1/2.

4 Kontrollere arbeidet ved å erstatte verdien av x i den opprinnelige ligningen. I eksemplet er den opprinnelige ligning (2x + 3) ^ (3/2) = 8. Erstatnings verdien 1/2 for x på venstre side av ligningen: [(2) (1/2) + 3] ^ (3/2) = (1 + 3) ^ (3/2) = 4 ^ (3/2) = 8. Som i trinn 1, kan du vurdere 4 ^ (3/2) med en kalkulator, eller du kan ta kvadratroten av 4 og deretter kube svaret. Du har funnet ut at den venstre siden av ligningen er lik 8, som er enig med høyre side. Løsningen er riktig.

Hint

• Denne løsningen forutsetter at c er et ikke-negativt tall. Løse denne ligningen når c er negativ er ikke alltid mulig.