Hvordan løse lineære ligninger Bruke matriser

En matrise er en gruppering av koeffisientverdier matriser i hvilke elementene i en rad kombineres for å danne en enkelt likning, og elementene i en kolonne betegner en gruppe av koeffisienter i den samme variable. Den lineære matrise gruppering av ligninger er noe av en "short hand" for å skrive ut ligningssystemer som overholder de samme matematiske regler. Å løse systemer av ligninger med matriser er ikke en vanskelig oppgave, men det kan være tidkrevende hvis det gjøres for hånd for et system med mange variabler.

Bruksanvisning

1 Skriv ut matrisen. For eksempel, hvis systemet av ligninger er gitt som tre relasjoner mellom x-, y- og z-variabler, gjør dette ved å skrive de tre koeffisientene x variabel i den første vertikale kolonne, de av y variabel i den andre vertikale kolonne, disse av den variable z i den tredje vertikale søylen og tallene på den høyre side av alle tre ligningene i en fjerde kolonne. Dette danner en utvidet matrise av tre rader og fire kolonner.

2 Kombiner en av de to første radene med den tredje via grunnleggende matematiske operasjoner (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon) slik at kombinasjonen eliminerer x variabel i den tredje raden. For eksempel, hvis rad man er [2 3 -1 0] og rad tre er [-2 4 -3 0], legg rad en til rad tre for å få en ny rad tre: [0 7 -4 0]. Husk at rad en forblir uendret.

3 Kombiner hver av de to første radene med den tredje via grunnleggende matematiske operasjoner slik at kombinasjonen eliminerer y variabel i den tredje raden. Husk at matematiske operasjoner utføres på hele rader, ikke bare enkeltelementer i raden. Pass på at x-variabelen er fortsatt null. Formålet med dette trinnet er å skru den tredje raden inn i en ligning for en variabel.

4 Kombiner den første raden med den andre via grunnleggende matematiske operasjoner slik at kombinasjonen eliminerer x variabel i den andre raden. Dersom det er lettere å fjerne x variabel fra en annen rad enn den andre, kan man bytte posisjoner i den andre rad og den rad som er lettere å arbeide med.

5 Inspisere den nye matrise for å sikre at det første elementet i den andre raden, og de første og andre elementer i den tredje raden er lik null. Hvis dette er tilfelle, har du det som kalles en "trekantet" matrise, som inneholder lettleste relasjoner for x, y og z-variabler. Avhengighetene av hver variabel bør være opplagt nok til å skrive ned løsningen til systemet. For eksempel, hvis vår matrise inneholder rader (fra topp til bunn) av [1 2 3 0], [0 1 1 0] og [0 0 1 1], og vår løsning er [-1 -1 1] "(den " '" antyder at løsningen er en vektor) eller x = -1, y = -1 og z = 1.