Hvordan løse multivariable lineære systemer

Lineære systemer er sett med lineære ligninger med flere variabler som kan løses sammen på grunn av en innbyrdes forbindelse. Lineære systemer allerede i radsystem er lettere å løse gjennom tilbake substitusjon av en kjent variabel. Flere komplekse lineære systemer kan løses ved hjelp av Gauss eliminasjon, som sysselsetter virksomheten til bytte ligninger, multiplisere en ligning med en null nummer og deretter legge det til en annen ligning for å erstatte sistnevnte ligningen.

Bruksanvisning

Radsystem

1 Bruk tilbake substitusjon for å finne løsninger for den lineære system inkludert følgende tre ligninger: z - 2y + 3x = 6, y - z = -3 og z = 2. Merk at en av dine løsninger, på "z", har vært forutsatt.

2 Bruk tilbake substitusjon for å plassere den kjente verdi for "z" i ligningen y - z = -3: y - 2 = -3. Tilsett 2 til begge sider for å løse for "y": y = -1. Legg merke til at du nå har to løsninger: z = 2 og y = -1.

3 Erstatte de kjente verdiene for "y" og "z" i ligningen z - 2y + 3x = 6, eller 2 - 2 (-1) + 3x = 6 eller 2 + 2 + 3x = 6, eller 4 + 3x = 6. Trekk 4 fra begge sider: 3x = 2. Divide begge sider av tre for å løse for "x": x = 3/2.

4 Skriv løsningen settes som {(3/2, -1, 2)}.

Gauss-eliminasjon

5 Bruk metoder for Gauss-eliminasjon for å løse det lineære ligningen sett som inneholder disse to ligninger: 4 x - 2y + z = 2, og y + 3z = 6.

6 Løs den andre ligningen for "y" ved å trekke "3z" fra begge sider: ". Z" y = -3z + 6. Merk at fordi svaret inneholder "z", du har funnet løsningen på "y" i form av

7 Erstatte dette funnet "y" verdi i ligningen 4x - 2y + z = 2 eller 4x - 2 (-3z + 6) + z = 2. Forenkle ligningen: 4x + 6z - 12 + z = 2 eller 4x + 7z - 12 = 2. Legg 12 til begge sider: 4x + 7z = 14. Trekk 7z fra begge sider for å begynne å løse for "x": 4x = -7z + 14. Divide begge sider av fire for å løse for "x": x = (-7z + 14) / 4. Merk at "x" har blitt løst i form av "z".

8 Forenkle løsningen sett av likninger i radsystem ved å sette "z" lik en ny variabel da erstatte forekomster av "z" i de andre svar ligninger. Ved hjelp z = a, de andre ligningene blir y = -3a + 6 og x = (-7a + 14) / 4.

Hint

• Lineære systemer kan ha unike løsninger, som vist i trappe f.eks eller flere (parametriske) løsninger, som er nødvendige når det er flere variable enn det er likninger, slik som i den gaussiske eksempel. Det er også mulig at løse et sett vil være innstilt til å være falskt, eller uløselig, i hvilket tilfelle det ikke er noen løsning.