Hvordan løse Poincare Conjecture

Den Poincare formodningen, først poserte som en topografisk spørsmålet ble løst ved Grigori Perelman etter nesten et århundre med verk av matematikere som prøver å løse spørsmålet. Den Poincare formodningen løser natur kuler. Fordi formodning er løst, er det nå anses som et teorem.

Bruksanvisning

1 Definere forskjellen mellom en 3-sfære og en 3-manifold, som opprinnelig utgjøres av Henri Poincare. Poincare 'spørsmål var om en 3-manifold med en triviell fundamental gruppe var nødvendigvis en 3-sfære.

2 Definer "trivielle fundamental gruppen" som kvaliteten på en sfære der hver sløyfe trukket på overflaten kan krympet til et enkelt punkt.

3 Forstå Poincare opprinnelige frasering, som spurte om en kompakt 3-dimensjonal manifold uten grense kunne ha en grunnleggende gruppe som var triviell (som en 3-sfære) hvis manifolden var ikke et 3-sfære.

4 Omformulere den opprinnelige uttalelsen som standard formodning, som er at hver enkelt tilkoblet, kompakt 3-manifold (uten ramme) er homeomorphic til 3-sfæren.

5 Løs n = 1 og n = 2 Ved den formodning ved å vite at n = 1 tilfelle er kjent for å være ubetydelig, og n = 2 tilfelle er kjent for å være klassisk. N = 3 tilfelle er den opprinnelige formodning, bevist av Perelman.

6 Bruk Thurstons Geometrization formodningen for å finne at Perelman løsning på Poincare Conjecture følger av resultatet. Thurston formodning viste at etter å splitte en 3-manifold til sin tilkoblede sum og Jaco-Shalen-Johannson Torus nedbryting, er resultatet at resten av komponentene hver passer nøyaktig ett av 8 spesifiserte geometrier. Poincare problem er en undergruppe av Thurston tallet.

Hint

• Forstå Poincare Conjecture er et spørsmål om topografi, slik at hvis du er godt bevandret i algebra og kombinatorikk, kan du bruke disse prinsippene til topografi å forstå innholdet av Poincare spørsmål.