Hvordan løse to likninger

Et system av likninger inneholder to eller flere ligninger med flere variabler. En oppløsning av et slikt system er et sett av variabler som samtidig tilfredsstiller alle ligninger. Som en generell regel, er det antall variabler i ligninger til å være lik antallet av ligninger i systemet for å oppnå en entydig løsning.
Her er hvordan du kan løse to likninger. Et spesifikt eksempel er også gitt.
a1x + b1y = c1 eksempel: 5X + 8Y = 18.
A2X + b2Y = c2 eksempel: 7X-2Y = 12.
Forkortelse: a1, a2, b1, b2, c1 og c2 er kjent koeffisientene i ligningene (for eksempel "5", "7" osv i eksempelet), og "X" og "Y" er variabler.

Bruksanvisning

1 Multiplisere begge sider av den første ligning med koeffisienten "a2".
a1a2X + b1a2Y = c1a2.
I vårt eksempel,
5x7X + 8x7Y = 18x7
35X + 56Y = 126.

2 Multiplisere begge sider av den andre ligning med koeffisienten "a1".
a2a1x + b2a1y = c2a1
I vårt eksempel,
7x5X-2x5Y = 12x5
35X-10Y = 60

3. Trekk fra andre transformerte likning (trinn 2) fra den første (trinn 1). Legg merke til at koeffisientene i den variable "X" er de samme i både transformerte ligninger og subtraksjon vil utjevne dette begrepet.
a1a2X + b1a2Y = c1a2
a2a1X + b2a1Y = c2a1b1a2Y-b2a1Y = c1a2-c2a1 eller
(B1a2-b2a1) Y = c1a2-c2a1
I vårt eksempel:
35X + 56Y = 126
35X-10Y = 60

56Y - (- 10Y) = 126-60 eller
(56 + 10) Y = 126-60

66Y = 66

4 Finn løsningen for variabelen "Y." Dele begge sider av uttrykket "(b1a2-b2a1) Y = c1a2-c2a1" (trinn 3) med "(b1a2-b2a1)" for å oppnå
Y = (c1a2-c2a1) / (b1a2-b2a1).
I eksemplet; Y = 66/66 = 1.

5 Finn løsningen for variabelen "X." Legg uttrykket "-b1Y 'på hver side av den første ligning og deretter dele hver side av koeffisienten" a1 ".
a1x + b1y = c1
a1x + b1y-b1y = c1-b1y
a1x = c1-b1y
X = (c1-b1y) / a1.
Bruk verdien "Y" fra trinn 4 for å få løsningen for "X."
I vårt eksempel:
5X + 8Y = 18
5X = 18-8Y
X = (18-8Y) / 5 = (18-8x1) / 5 = 10/5 = 2.