Hvordan løse ulikheter med intervall Notation

Hvis du fikk likningen x + 2 = 4, er det sannsynligvis ikke ville ta lang tid å finne ut at x = 2. Ingen andre tall vil erstatte x og gjør at et sant utsagn. Hvis ligningen var x ^ 2 + 2 = 4, ville du ha to svar V2 og -√2. Men hvis du fikk ulikheten x + 2 <4, det er et uendelig antall løsninger. For å beskrive dette uendelig sett av løsninger, vil du bruke intervallnotasjon, og gi grensene for omfanget av tall som utgjør en løsning på dette ulikhet.

Bruksanvisning

1 Bruk de samme prosedyrene som du bruker når løse ligninger for å isolere ukjente variabelen. Du kan legge til eller trekke fra det samme tallet på begge sider av ulikheten, akkurat som med en ligning. I eksempelet x + 2 <4 kan du trekke to fra både venstre og høyre side av ulikheten og få x <2.

2 Multiplisere eller dividere begge sider av den samme positive tall akkurat som du ville gjort i en ligning. Hvis 2x + 5 <7 første du ville trekke fem fra hver side for å få 2x <2. Deretter dele begge sider med 2 for å få x <1.

3 Slå ulikheten hvis du multiplisere eller dividere med et negativt tall. Hvis du fikk 10 - 3x> -5, først trekke 10 fra begge sider for å få -3x> -15. Deretter dele begge sider med -3, forlater x på venstre side av ulikhet, og fem til høyre. Men du trenger å bytte retning av ulikhet: x <5

4 Bruk facto teknikker for å finne løsningen sett av et polynom ulikhet. Tenk deg at du fikk x ^ 2 - x <6. Sett din høyre side lik null, slik du ville når løse et polynom ligning. Gjør dette ved å trekke seks fra begge sider. Fordi dette er subtraksjon, betyr ulikhetstegnet endres ikke. x ^ 2 - x - 6 <0. Nå faktor venstre side: (x + 2) (x-3) <0. Dette vil være et sant utsagn når enten (x + 2) eller (x-3) er negativ , men ikke begge, fordi produktet av to negative tall er et positivt tall. Bare når x er> -2 men <3 er dette utsagnet sant.

5 Bruk intervallnotasjon for å tallområde gjør din ulikhet et sant utsagn. Løsningen settet beskriver alle tall mellom -2 og 3 uttrykkes som: (-2,3). For ulikheten x + 2 <4, inneholder løsningen sett alle tall mindre enn 2. Så løsningen spenner fra negativ uendelig opp til (men ikke inkludert) 2 og vil bli skrevet som (-Inf, 2).

6 Bruk braketter i stedet for parenteser for å indikere at en eller begge av de tall som tjener som grenser for omfanget av løsningen sett er inkludert i løsningen settet. Så hvis x + 2 er mindre enn eller lik 4, vil to være en løsning på ulikhet, i tillegg til alle de tall mindre enn 2. Løsningen på dette skulle skrives som: (-Inf, 2] skiftes. løsningen ble innstilt alle tall mellom -2 og 3, inklusive -2 og 3, vil oppløsningen settet skrives som: [-2,3].