Hvordan Lykter og billys Utnytte Har Mirrors?

Oversikt

Speilbilde

Lykter og biler bruker speil, spesielt parabolske speil, for å reflektere bakoverrettede lyset frem i en rett bjelke. Faktisk er det bakover lyset det som gir en lommelykt eller frontlys dens funksjonalitet, siden termin lys tøvet.

Lommelykt speil bruke eiendommen som innkommende lyset reflekteres i samme vinkel. Den innfallende og reflekterte stråle har den samme vinkel i forhold til det normale.

parabolske speil

Det finnes en form med eiendommen som lys i form fokus, hvis reflekteres av form, ville bli parallelt. Denne formen, en parabel, reflekterer lyset stammer fra parabelen fokus til parallelle linjer. Legg merke til de stiplede linjer i diagrammet, som viser hvordan de normale linjene utenfor den reflekterende overflaten gjennomskjære de lysbaner.

Stråler kan gå i motsatt retning i tillegg. I lommelykter og lyskastere, er lyskilden i fokus og stråler til slutt reise ut parallelt. Obversely, blir lysstrålene som kommer inn parallelt fokus til et punkt. Parabler derfor er også brukt i radio antenner og speil teleskoper.

Mens diagrammet er i to dimensjoner, fokuserings egenskapen gjelder i tre dimensjoner. Dette sees ved bare å dreie den stråle er planet om midtaksen for speilet.

Proof of Parallel refleksjon

En parabel er mengden av alle punkter like fjernt fra et gitt punkt og linje. Det gitte punktet kalles fokus, og linjen kalles styre. Det kan vises at den algebraiske form av en parabel, så vel som dets reflekterende egenskaper følger fra denne definisjonen.

Uten tap av generalitet, orientere styre og fokus slik at toppunktet av settet av punkter på parabelen er i origo og "F", ligger på fokus, (0, f). Styrelinja står vannrett. Den ligger ved y = f, selvsagt, siden (0,0) er på parabel og samme avstand til F = (0, f) og det nærmeste punkt på styre, (0, -f).

Likestilling av avstander innebærer videre at punkt P = (x, y) på parabelen er like langt til F og styrelinja. Ved Pythagoras 'læresetning, (y + f) ^ 2 = (fy) ^ 2 + x ^ 2. Redusere gir y = x ^ 2 / (4f). Det har derfor blitt bevist at parabler er andre ordens polynomer.

For å bevise det reflekterende egenskap av parabler, bruke den deriverte av algebraisk formel. Ved beregning, helningen av parabelen ved x er x / (2f) = 2y / x. En tangent linje berøre parabelen ved P vil derfor ha en x-aksen ved (0, x / 2). Hvorfor? Fordi for tangentlinjen for å slippe "y", "y = y. Derfor, ved skråningen formelen" y / "x = 2y / x" x må slippe til x / 2. Så (x / 2,0) er x-aksen til tangentlinjen P.

Av lignende resonnement kan det bli funnet at y-skjæringspunktet for tangenten til parabelen ved P er (0, -f).

Ring x-aksen G. Ring punktet (x, f) Q. Q er på styre, y = f, så P er like langt fra F og Q.

Q, G og F faller på en linje hvor G er midtpunktet.

Derfor trekantene FGP og QPG har sider med samme lengde, og er derfor sammenfallende. Dette er viktig fordi det kan sies om vinkelen QPG kan derfor sies om vinkelen FPG.

Utvide linjen QP oppover til noen vilkårlig punkt T og utvide linjen GP oppover til et punkt R, er linjene GR og QT krysse linjene. Derfor er vinkelen QPG samsvarer vinkelen RPT. Vinkelen RPT matcher vinkel FPG. Linjen PT er at av en utgående lys ray, reiser vertikalt. Linjen FP er banen en hendelse lysstråle fra lyskilden på F til den speilblanke overflaten på P. likestilling av vinkler for innfallende og reflektert stråler er derfor etablert for en parabolsk overflate.