Hvordan Math Transformations Work

I matematikk, transformasjoner virker til å endre formen på en graf ved å endre dens høyde, bredde og retning. Transformasjoner kan forekomme enkeltvis eller som blandinger i multiple transformasjoner i løpet av en enkelt ligning. De fire generelle typer transformasjoner er oversettelse, refleksjon, rotasjon og utvidelse. Forstå reglene for transformasjon kan du lettere graf en likning ved å starte med formen på en enkel graf og skiftende det på riktig måte.

Oversettelse

Konseptet med oversettelse i matematikk innebærer å flytte en graf vertikalt eller horisontalt på et koordinatsystem flyet. Oversettelse av en kurve som er oppnådd ved å legge til en verdi til den ene eller begge punkt koordinatene (x, y) par. Legge til x-koordinat skift grafen horisontalt. For eksempel legge en -5 til x-koordinat for punktet (8,13) flytter punkt 5 enheter til venstre, noe som resulterer i det nye punktet (3, 13). På samme måte, og legger til den y-koordinaten skift grafen vertikalt. For eksempel, tilsetning av en 3 til y-koordinat for punktet (8, 13) forskyver punktet 3 enheter opp, noe som resulterer i den nye punkt (8, 16).

Speilbilde

Refleksjonen transformasjon oppstår når en graf er snudd om x- eller y-aksen. Refleksjonen av en graf om x-aksen resulterer i en endring av fortegnet for y-koordinaten for koordinatpar (x, y). For eksempel, punktet (3, 4) reflekterte om x-aksen resulterer i det nye punktet (3, -4). Refleksjon om y-aksen fører til en endring av tegn for x-koordinat. For eksempel, punktet (3, 4) reflekterte om y-aksen resulterer i det nye punktet (-3, 4).

rotasjon

Den roterende transformasjonen av en kurve som innebærer rotering av grafen rundt et sentralt punkt et gitt antall grader. Den resulterende punkt (e) på den kurve som bestemmes av størrelsen på vinkelen punktet dreies. Positive rotasjoner flytte mot klokken, mens negative rotasjoner flytte klokken. Det er ofte nødvendig å anvende et kompass for å fullføre en rotasjon transformasjon. Men noen ganger kan du øyeeple grafen og gjett hvor punktet vil sitte etter rotasjon. For eksempel, å rotere koordinatsystemet punktet (0, 1) 90 grader mot urviseren resulterer i at nye punktet (0, -1).

utvidelse

En utvidelse transformasjon utvides eller krymper grafen ved spesifisert faktor. Denne faktoren, ofte kalt skalafaktoren, bestemmer hvor mye mindre eller større grafen blir. Dilatasjon er oppnådd ved å multiplisere en eller begge koordinater i koordinatsystemet par (x, y). Strekke den x-koordinaten endrer den horisontale bredde av grafen. Strekke y-koordinaten endrer den vertikale høyden av grafen. For eksempel, å multiplisere x- og y-koordinatene til punktet (5, 7) av 2 resulterer i et nytt punkt som ligger på (5 2, 7 2) = (10, 14).