Hvordan øke overflatearealet i forhold til volum

Overflateareal i forhold til volum er en avgjørende måling som oppstår innen områder så varierte som nanoelektronikk og medikamentlevering. Overflatearealet av en gjenstand av en hvilken som helst irregulær form og størrelse er definert som det utsatte området av den ytre membran av et objekt; det er uttrykt i enheter squared: (enheter) ^ 2. Volumet av et objekt er hvor mye plass et objekt kan inneholde innenfor sitt ytre membran, uttrykt i enheter cubed: (enheter) ^ 3. Et forhold kan være uttrykkelig som x (vilkårlig mengde) delt på y (en annen vilkårlig mengde) representert symbolsk som "x / y" eller som kvantum som følge av selve delingen av x delt på y.

Bruksanvisning

1 Fordi en rekke irregulære former kan være aktuelle i beregne overflatearealet til volumforhold, må man forstå forholdet mellom overflatearealet og volumet i forhold til størrelsesordener.

Størrelsesorden er definert som en mengde avrundet til nærmeste hele kraften fra 10. Volumet mengde av et objekt som har en høyere størrelsesorden enn overflatearealet mengde fordi den overflateareal dividert med det volum vil gi en ekstra størrelsesorden i nevneren av forholdet. Dette synes å fortelle oss at for å øke overflatearealet til volumforhold, må man redusere lengden måling av objektet, radien i tilfelle av en kule eller sidelengden i tilfelle av en kube. Med andre ord foreligger det en invers sammenheng mellom lengdeenhet av et objekt (radius, sideflate) og overflatearealet til volumforhold.

2 Ved hjelp av en sfære for eksempel overflatearealet av en sSphere = 4 multiplisert med Pi, multiplisert med radien til sirkelen kvadrat, eller 4 * (3,14) (R ^ 2). Volumet av en kule = (4/3) multiplisert med Pi, multiplisert med radien til sirkelen terninger, eller (4/3) (3,14) (R ^ 3). Derfor er det overflateareal til volum-forhold, uttrykt matematisk, er [4Pi (R ^ 2)] / [(4/3) Pi (R ^ 3)] = 3 / R.

Ettersom radien av kulen avtar, overflateareal i forhold til volum øker. For eksempel vil den overflateareal til volumforhold av en sfære med radius 3 være 1. Hvis vi imidlertid var å redusere radien til 2 overflateareal i forhold til volum vil øke til 1,5.

3 Ved hjelp av en kube for eksempel overflatearealet av en kube er lik seks (fordi det er seks flater til en kube) multiplisert med den kube side lengde kvadrat, eller 6 (a ^ 2). Volumet av en kubus er lik sidelengden multiplisert med den side bredde multiplisert med sidehøyde, eller en a * a = a ^ 3. Den overflateareal til volum-forhold, uttrykt matematisk, er [6 (a ^ 2)] / [a ^ 3] = 6 / a.

Som sidelengden av kube avtar, overflateareal i forhold til volum øker. For eksempel vil den overflateareal til volumforhold av en kube av sidelengde 3, a = 3, være 2. Hvis vi å redusere sidelengde til en, overflateareal i forhold til volum vil øke til 6.