Hvordan Roter en ellipse

Ellipsen er en av de mange grunnleggende former som finnes geometri, definert som et to-dimensjonalt objekt med ulike vertikale og horisontale akser. Selv ligner visuelt på en sirkel, forskjellen er tydelig når observere de radiale egenskaper - sirkelen har en konstant radius mellom to punkter, mens ellipse vil alltid være variabel. Til tross for økt kompleksitet i forhold til sirkelen, blir ellipsen mer vanlig i matematiske og vitenskapelige metoder som det gir en mer realistisk modell, oppdaget av Joseph Kepler i det 17. århundre da kartlegge planetbaner.

Bruksanvisning

1 Konstruer ellipsen du er i ferd med å måle ved å finne ut koordinere punktene ellipsen ligger på. Som den generelle form av en ellipse er x ^ 2 + y ^ 2 = 1, ved å prøve ulike verdier av x og omorganisere ligningen ved hjelp av litt algebraisk kunnskap, vil du ende opp med en serie av y-verdiene. Sett x- og y-verdiene sammen i formen (x, y), noe som resulterer i en rekke punkter som du kan skissere en grunnleggende ellipse med. Husk at når du arbeider med firkantete tall for hver x-verdi du setter inn i ligningen, vil du få to y-verdier tilbake. For eksempel bruke ligningen x ^ 2 + (y ^ 2) / 2 = 1 og erstatte {-1,0,1} for x gir koordinatene [-1,0], [0, √2], [0 , -√2], [1,0]; skissere disse punktene vil bekrefte at ligningen ikke produserer en ellipse.

2 Bruk ligningene u = [x

cos (t) + y sin (t)], v = [y cos (t) - x sin (t)]; hvor t er vinkelen for oversettelse og (u, v) er den nye roterte koordinatsystemet å ta de verdier av (x, y) i det første trinnet. Gjenta dette for alle punktene beregnet i trinn 1. Fortsetter eksempel fra trinn 1 og ved bruk av t = 45 grader, å konvertere (x, y) punkter ved hjelp av u, v ligninger produserer serie punkter [-pi / 2,0 ], [0, pi / √2], [0, -pi / √2], [0, pi / 2].

3 Plott rekke nye (u, v) koordinerer fra trinn 2 for å produsere en skisse av den oversatte ellipse, fortrinnsvis på skissen produsert i trinn 1, slik at du kan visuelt anslag om oversettelsen var vellykket. Hvis du trenger å produsere en linje ligningen for oversettelsen, løse ved å ta lineære ligninger av (u, v) ligninger om to punkter av den oversatte ellipse. Skissere eksempel vil bekrefte en rotasjon på 90 grader.