Hvordan sjekke svaret for et system av lineære ligninger

March 2

Lineære ligninger med flere, relaterte variabler kan løses ved hjelp av et system av lineære ligninger. Slike systemer kan forenkles ved hjelp av trappeform, som plasserer en variabel lik en konstant (for eksempel z = 2) ved bunnen av systemet for å tillate enkel substitusjon tilbake inn i andre ligninger. Komplekse systemer kan forenkles til radsystem bruker Gauss eliminasjon. Gauss-eliminasjon kan du bytte plass med ligninger og til å multiplisere en ligning med en null nummer, og legge det til en annen ligning for å erstatte den andre ligningen.

Bruksanvisning

1 Bruk Gauss eliminasjon og radsystem å løse og sjekke et lineært system som inneholder følgende ligninger: 6x - 3y + 2z = 4 og y + 5Z = 10.

2 Begynn ved å løse den andre ligningen, y + 5Z = 10, for "y". Trekk 5Z fra begge sider: y = -5z + 10. Merk at du har funnet svaret på "y" i form av "z", siden den variabelen forblir i uttrykket.

3 Plugg løsning for "y" i riktig sted i den første ligningen: 6x - 3 (-5z + 10) + 2z = 4. Forenkle uttrykket: 6x + 15z - 30 + 2z = 4 eller 6x + 17Z - 30 = 4. Arbeidet med å løse ligningen for "x". Trekk fra 6x fra begge sider: 17Z - 30 = 4 - 6x. Trekk 4 fra begge sider: 17Z - 34 = -6x. Dele begge sider av -6 å isolere variabel: (-17/6) z + (34/6) = x.

4 Skriv ut systemet i form av de variable løsninger, som begynner med "x": x = (-17/6) z + (34/6) og y = -5z + 10. Merk at siden de andre vilkårene er løst i form av z, kan du sette z lik en annen variabel deretter erstatte det hele. Gjør bunnen ligningen z = t og de andre x = (-17/6) t + (34/6) og y = -5t + 10.

5 Sjekk din løsning ved å gjøre "z" lik alle hele tall og koble tilbake i ligningene. Bruk z = 3 og sett den tilbake i ligningen satt til "y": y = -5 (3) + 10 eller y = -15 + 10 eller y = -5. Plugg tre inn i likningen løses for "x": x = (-17/6) * 3 + (34/6) eller x = (-51/6) + (34/6) eller x = (-17 / 6). Legg merke til at verdiene er nå representert ved x = (-17/6), y = -5 og z = 3.

6 Plugg disse nye verdier for "x", "y" og "z" i den opprinnelige ligninger for å se om de fungerer riktig. Begynn med y + 5z = 10 som blir -5 + 5 (3) = 10 eller -5 + 15 = 10, som er riktig. Erstatning for variablene i 6x - 3y + 2z = 4 for å få 6 (-17/6) - 3 (-5) + 2 (3) = 4 eller -17 + 15 + 6 = 4, som er riktig.