Hvordan Skjul 3D til 2D matematiske Structures

To-dimensjonale matematiske konstruksjoner er skrevet som ligninger i to variable, for eksempel "x og y". Tredimensjonal matematisk konstruksjoner er skrevet som ligninger i tre variabler som «x, y og z." En 2-D struktur kan dannes ved å kollapse en av variablene av en tilsvarende 3-D struktur.

Bruksanvisning

Kollapser 3-D matematiske objekter

1 Manipulere 3-D matematiske objekter i en av to måter. Hvis en «kaster en projeksjon" av en 3-D-kurve, en "skygge" (som kaster en skygge på en projektorskjermen) resultatene, en fast form i to dimensjoner. Den andre metode er å sette den tredje variabelen lik null. Dette genererer et tverrsnitt av den 3-D struktur, men omfatter bare punkter som faktisk var en del av den 3-D struktur.

2 Skjul en sfære ved å ignorere en variabel. En mest åpenbare eksempel på sammenbruddet av en 3-D inn i en 2-D struktur er sfæren. Hvis man kaster en 2-D-projeksjon, er resultatet en fast sirkel, en disk.

For å illustrere, i kartesiske koordinater, en sfære sentrert i origo (0,0,0) tar form,

X ^ 2 + Y ^ 2 + Z ^ 2 = R ^ 2.

Ved å se på den med 2-D øyne, er en ignorerer en av variablene. Å velge å ignorere Z produserer en sirkel med alle sine interiør poeng.

3 Skjul en sfære ved å sette en variabel lik null. Ved å sette en av variablene til null, et tverrsnitt av den hule kule er resultatet, en sirkel uten innvendige punkter. For eksempel, hvis den variable Z er satt til null, er resultatet

X ^ 2 + Y ^ 2 = R ^ 2,

Dette er ligningen for en sirkel med sitt sentrum i origo i 2-DX, Y-koordinatsystem.

4 Skjul en kjegle fra forsiden til baksiden. Det skal bemerkes at en membran, i strengeste forstand, er formet som to iskrem kjegler, en på toppen av den andre, den spisse enden av en på toppen av den spisse enden av den andre. I hver ende, er det en sirkulær basis. Den ene er på pluss, den andre på minus uendelig.

Ligningen for en kjegle i X-, Y-, Z-koordinatsystem med sitt sentrum i origo, og dens midtakse som løper langs Y-aksen er,

X ^ 2 + Z ^ 2 = a Y ^ 2,

hvor "a" er en konstant kontrollerende membran "flare".

Hvis du vil skjule denne ligningen fra 3-D til 2-D --- tilbake til forsiden --- enten X eller Z blir ignorert. Den resulterende strukturen er sammensatt av to linjer på kryss og tvers i origo. Alle innvendige punktene er en del av denne skyggen projeksjon.

5 Skjul en kjegle ved å sette en variabel lik null. Hvis det i stedet enten X eller Z er satt til null, er resultatet tverrsnittet --- de to linjene --- uten innvendige punkter. Ligningen er heller,

X ^ 2 = a Y ^ 2, eller

Z ^ 2 = a Y ^ 2.

Prøve sentre en kjegle eller annet sted langs Y-aksen annet enn null. Deretter ble 2-D Resultatet er en sirkel av uendelig størrelse (ettersom baser er av uendelig størrelse) med alle sine innvendige punkter. Merkelig nok, hvis Y er satt til null, tar tverrsnittet sted ved Y = 0, og dette resulterer i et enkelt punkt på X, Z opprinnelse. Dersom membranen ikke er sentrert i origo, men langs Y-aksen, alt annet forblir de samme, er resultatet en enkel sirkel.