Hvorfor er det viktig å ha en fellesnevner for to rasjonale uttrykk?

Rasjonale uttrykk er polynomfunksjoner fraksjoner. Forenkling rasjonale uttrykk følger de samme reglene som forenkler vanlige fraksjoner. I multiplikasjon av to rasjonale uttrykk, numerators multiplisere for svaret telleren og nevnerne formere for svaret nevner. For divisjon, er det andre rasjonelle uttrykk snudd og multiplisert med den første. For addisjon eller subtraksjon, er mer arbeid som er nødvendig for å sikre at nevn kamp eller driften ikke kan fortsette.

Finne en fellesnevner

Legge til eller trekke rasjonale uttrykk krever at du finne en fellesnevner for de to fraksjonene. Gjør dette ved å finne faktorer av nevnerne og sammenligne.

For eksempel, i 3 / x + 4 / x ^ 2 + 1 / 3x, faktor av den første nevneren er "x"; i den andre nevneren, faktorene x ^ 2 er "x" og "x"; og for det tredje faktorene er 3 og "x". Kombiner det maksimale antall forekomster av hver faktor: Fordi tre oppstår en gang og "x" oppstår to ganger, 3 x x - eller 3x ^ 2 - er fellesnevneren.

Domene

Rasjonale uttrykk krever at et domenenavn er etablert fordi det er variabler i nevneren. Domenet fastslår hvilke verdier variabelen kan ikke lik eller det ville gjøre nevneren lik 0, som ikke er et gyldig svar. Ignorer telleren i arbeidet med å finne domenet. Arbeidet med den opprinnelige form av nevneren, før det ble endret til fellesnevneren.

For eksempel, i den rasjonelle uttrykket (x + 5) / (x ^ 2 + 2x - 15), faktor nevneren til å begynne med å finne domene: x ^ 2 + 2x - 15 = (x + 5) (x - 3) . Sett hver hva som er innenfor hvert par av parenteser er lik 0 og løse for de to verdier for "x": x + 5 = 0 eller x = -5 og x - 3 = 0 eller x = 3. Dette betyr at "x" kan 't lik 3 eller -5.

Eksempel: Enkel

Forenkle rasjonelle uttrykket ((3x - 2) / (x + 5)) + ((2x + 4) / (x + 5)) og angi domenenavnet. Fordi nevnerne er allerede like, kan numerators legges til og plassert over en fellesnevner: 3x - 2 + 2x + 4 = 5x + 2 eller (5x + 2) / (x + 5). Fraksjonen kan ikke forenkles ytterligere.

Angi domenet ved å sette nevneren lik 0 og løse for "x": x + 5 = 0 eller x = -5.

Eksempel: Complex

Forenkle den rasjonelle uttrykk tilsetning av (1 / x + 1) + (x / x - 6) - (5x - 2 / x ^ 2 - 5x - 6). Faktor tredje evner: x ^ 2 - 5x - 6 = (x - 6) (x + 1). Fordi dette facto inkluderer nevnerne av de to andre fraksjoner, vil dette være fellesnevneren.

Multipliser (x - 6) til telleren og nevneren i den første fraksjon: ((x - 6) / (x + 1) (x - 6)). Multipliser (x + 1) til telleren og nevneren i andre fraksjon: ((x * (x + 1)) / (x + 1) (x + 6) = (x ^ 2 + x) / (x + 1 .) (x + 6) ABC tredje fraksjon som (5x - 2) / (x + 1) (x + 6).

Påfør operasjonene til numerators: (x - 6) + (x ^ 2 + x) - (5x - 2) = x ^ 2 - 5x + x + x - 4 = x ^ 2 - 3x - 4. Factor denne nye teller og sted over en fellesnevner: (x + 1) (x - 4) / (x + 1) (x + 6). Forenkle: (x - 4) / (x + 6).