Hvorfor er sted verdi en betydelig konsept i matematikk?
Tallsystemet nesten universelt brukes i moderne tid benytter et konsept som kalles "sted verdi." Selv om stedet verdi synes intuitivt opplagt, er det ikke hvordan tallene har alltid vært styrt. Mange kulturer har brukt annet enn sted verdi teknikker, men de som har gjort overgangen til dette systemet har innsett klare fordeler.
Definisjon
Place verdi er konseptet at en gitt tegnvariant (som er et symbol som representerer et tall) kan bety en helt annen mengde avhengig av sin posisjon i hele verdi uttrykt. For eksempel: nummer 21 og nummer 12 uttrykker ulike mengder. Tallet "1" i første rekke har en verdi på "en". I det andre tallet, er dens verdi "en 10". Så, 21 er "to tiere pluss en one" og tallet 12 er "en ti pluss to enere". Disse tegnene, kalt "arabiske tall" fordi de ble introdusert til Europa av araberne (selv om de har sin opprinnelse i India), brukes i en desimal system. Dette betyr at det er kun 10 symboler som brukes for å indikere verdi. For å indikere andre verdier, er de samme symboler benyttet i ulike posisjoner.
Størrelsesordener
En størrelsesorden refererer til en verdi som er større eller mindre enn en referanseverdi ved en faktor på 10. På grunn av den arabiske system er base ten, et tall i en gitt posisjon representerer en verdi av en størrelsesorden større enn det samme henvisningstall i stilling til sin rett. Alternativt kan den representerer en verdi av en størrelsesorden mindre enn det samme henvisningstall i posisjon til sin venstre. Således er "2" i 1002 utgjør bare to, mens "2" i 1020 representerer 20 og "2" i 2000 representerer 2000.
Economy of Space
Ved hjelp av ulike symboler for ulike verdier sparer mye plass. Hvis du bruker romertall, er verdien av en representert av et "jeg". For tre, er dette samme tallet gjentas, dvs. "III". Også, som du representerer større tall, må du holde legge flere og flere symboler. Selv om du kan melde deg på dette systemet for estetiske grunner (si for å navngi film oppfølgere), blir det hengslete for svært store tall. Sammenligne "1977" til "MCMLXXVII". Å uttrykke tall i milliarder eller billioner ville kreve symboler mange kanskje ikke engang kjenner, og langt mer plass enn et plassverdisystem ville trenge.
Brukervennlighet Computation
Systemer som ikke bruker stedet verdi krever ofte en kuleramme for å gjøre enkle beregninger. Addisjon og subtraksjon utføres ved hjelp av kuleramme, og da svaret er gjengitt tilbake til det opprinnelige system. Ironisk nok, folk ved hjelp av en kuleramme ved hjelp av sted verdi. Telle styrer og abaci har perler eller steiner i en fysisk plassering representerer verdier på 10 eller 100, mens de i andre områder representerer bare en. Dermed er plassverdisystem gjengi denne funksjonen i den skriftlige tallsystemet i seg selv, slik at kuleramme foreldet.
Utvidelse av matematikk
Selv om addisjon og subtraksjon var enkelt med en kuleramme, multiplikasjon og divisjon var ikke så lett å få (men ikke umulig). Men mer sofistikerte former for matematikk, om ikke umulig, ville sikkert være langt vanskeligere enn de er nå. Ved hjelp av en plassverdisystem kan skolebarn knapt gamle nok til å kjøre bruke matematikk så avansert som de bare er tilgjengelig for de mest erfarne abacist uten.