Hvorfor må åpne Setninger i Math Har variabler?

Den generelle definisjonen av en setning i matematikk er at det sier noe som involverer tall. Den setningen kan være alle tall, for eksempel 5 = 5; omfatter tall og en variabel, slik som 5x = 15; eller det kan innebære ord, slik som "3 er et oddetall."

Åpne Setning Definisjon

En åpen setning er en setning som kan være sant eller usant. Grunnen til denne usikkerheten er inkluderingen av en variabel. Variabler er brev representasjoner av en ukjent størrelse. At ukjent størrelse kan gjøre setningen sann eller usann avhengig av hva verdien var. For eksempel, 3x = 15 gjelder hvis "x" er 5, men usann hvis "x" er et annet nummer.

Stengt Setning Definisjon

I kontrast, er en lukket setning enten sant eller usant som det står. Det er ikke en variabel som kan endre sin definisjon. Utsagn som «8 er et like tall," som alltid er sann, eller »10 er større enn 15", som alltid er falsk, er lukket setninger. Merk at setningen ikke trenger å være nøyaktig for å bli betraktet som en lukket setning.

Løse Åpne Setninger

Fordi åpne setninger innebære en variabel, er det viktig å løse setningen for variabelen verdien som ville gjøre setningen sant, som i sin tur bety at alle andre variable verdier ville gjøre det falske. De setninger løses algebraisk ved isolering av den variable, slik at det blir satt lik en konstant (tall) som er dens verdi.

Eksempel

Et eksempel åpen setning er 8x + 3 = 2x + 9. Dette utsagnet er hverken sant eller usant på grunn av tilstedeværelsen av den variable. Bruk algebra å isolere "x" på den ene siden av ligningen. Trekk 2x fra begge sider: 6x + 3 = 9. Trekk 3 fra begge sider: 6x = 6. Divide seks fra begge sider: x = 1.

Plugg svar tilbake inn i ligningen for å sjekke nøyaktighet; 8 1 + 3 = 2 1 + 9, eller 8 + 3 = 2 + 9 eller 11 = 11. Derfor, hvis "x" er 1, er denne setningen sant, men for en annen verdi for "x", ville det være falsk .