Innledende Metoder for numerisk analyse

Numeriske metoder for teknisk analyse er vanlig, siden mange av de matematiske ligningene som styrer fysiske fenomener er uløselige analytisk. Den grunnleggende prosessen med numerisk analyse begynner med å beskrive et fysisk problem i matematiske termer. Ingeniøren kan deretter velge en matematisk modell, program det og få resultater, men det er ikke nok. Ingeniøren må også bruke sin kunnskap og erfaring til å tolke resultatene.

køyring Metoder

Innledende Metoder for numerisk analyse


De fleste iterasjonsmetoder starte med et estimat av løsningen, beregne en avgrensning og deretter bruke denne beregningen for å få en annen avgrensning. To vanlige iterasjonsmetoder for algebraiske ligningene er Newtons metode og sekant metoden. Begge metodene krever en innledende "gjetning" som er nær en av røttene til ligningen. For en tredjeordens ligning for eksempel, finnes tre løsninger, men disse metodene vil bare konvergere mot den nærmest det opprinnelige anslaget.

interpolasjonsmetodene

Innledende Metoder for numerisk analyse


Interpoleringsmetoder krever to kjente verdier til å begynne. Den grunnleggende ideen er å finne et polynom som er tilnærmet lik funksjon mellom de to verdiene og deretter beregne et estimat for et punkt langs den polynom. Den mest grunnleggende metoden er den Lagrange-metoden, men det kan bare romme en polynomisk om gangen. Hvis den innledende beregningen bruker en lineær polynom, men en kvadratisk polynom er nødvendig, må du starte på nytt. Newtons delt forskjell interpole er mer fleksibel, slik at for vilkårlig fordelte noder og bruk av ekstra polynom betingelser for å øke nøyaktigheten. Hvis nodene er likt atskilt, forenkler Newtons interpolering til en serie av forskjell formler som er nyttige i numerisk derivasjon.

numerisk Differensiering

Innledende Metoder for numerisk analyse


Differansemetoder egner seg veldig godt til numerisk derivasjon. Forskjeller for første derivater kan være forover, bakover eller sentral. Den du velger, vil avhenge av hva slags informasjon du må begynne med, graden av nøyaktighet du trenger og den modellen som passer din fysiske fenomen. To måter å utlede disse metodene analyse er å forenkle Newtons delt forskjell interpolering eller differensiere riktig Lagrange polynom. Differenslikninger blir også utledet empirisk, ved hjelp av de fysiske egenskapene til det problemet som blir analysert og matematiske formler, som f.eks Taylor av Fourier-rekker.

numerisk integrasjon

Innledende Metoder for numerisk analyse


Den grunnleggende metode for numerisk integrasjon er rektangelet regelen. Trapesens regel er ganske enkelt en mer nøyaktig variant av rektangelet regelen. Begge metodene beregne inkrementelle områdene under kurven definert av en funksjon. Rektangelet regelen er en stykkevis konstant tilnærming, og trapes regelen er en stykkevis lineær tilnærming. En enda mer nøyaktig teknikk er Simpsons regel, en stykkevis kvadratisk tilnærming. I motsetning til de to andre metoder, krever Simpson styre beregningen plass til å deles i et tilsvarende antall subintervaller.