Introduksjon til lineære ligninger

Lineære ligninger inneholde variabler, eller brev representasjoner av ukjente størrelser og tall kombinert ved hjelp av algebraiske operasjoner. Den generelle formen av lineære likninger er ax + by = c hvor "a" og "b" er numeriske koeffisienter, "x" og "y" er variablene og "c" er en konstant. Lineære ligninger grafen som en rett linje.

Slope Intercept Form

Tegne en lineær ligning krever at det er plassert i skråningen snappe form. Helling avskjære skjema angir at y = mx + b, hvor "y" og "x" er variablene, "m" er helningen av linjen og "b" er det y-aksen, eller det punkt hvor linjen krysser over y-aksen. Plassere en ligning i denne formen krever at skråningen og y-aksen er gitt i problemet.

Y-aksen

Y-aksen er det punkt hvor linjen skjærer y-aksen, som er den vertikale akse i diagrammet. Skjærings kan representeres som en grafisk punkt, hvor x-verdien er alltid 0 og y-verdien er gitt "b" verdi. For eksempel vil ligningen y = 3x + 4 har en y-aksen på 4 eller punktet (0, 4).

Point Slope Form

Hvis y-aksen ikke er kjent, kan ligningen ikke settes i skråningen snappe form. Men hvis skråningen og ett punkt på grafen, (x1, y1), er kjent, så kan du bruke det punktet skråningen skjemaet for å sette ligningen i skråningen snappe form. De punktet skråningen skjema stater y - y1 = m (x - x1).

For eksempel, for en linje med en helling på 3 og et punkt på (2, 5): y - 5 = 3 (x - 2). Fordel 3: y - 5 = 3x - 6. Legg 5 til begge sider: y = 3x - 1. skråningen er 3 og y-aksen er -1 eller (0, -1).

Skråningen

Skråningen av en linje er forskjellen mellom et tidspunkt (x1, y1), og det neste punkt på linjen, (x2, y2). Forskjellen er representert som (Y2 - Y1) / (X2 - X1). Skråningen blir ofte beskrevet som "stige over kjøre", som betyr at den representerer bevegelsen på y-aksen fulgt av bevegelse på x-aksen.

For eksempel, i ligningen y = 5x + 3 skråningen er 5 eller 5/1. Det betyr at punktene vil bevege seg 5 mellomrom opp på y-aksen, etterfulgt av en flekk over på x-aksen. Ved hjelp av y-aksen som et eksempel punkt, kan hellingen anvendes slik: (0 + 1, 3 + 5) = (1, 8). Dette er en praktisk metode for å finne tilleggspoeng for linjen for grafisk fremstilling.

To Point Form

Hvis skråningen og y-aksen er ukjent, kan skråningen snappe skjemaet fortsatt bli funnet hvis to punkter, (x1, y1) og (x2, y2), er gitt. De to point form er bare poenget skråningen skjemaet med definisjonen av en skråning byttet inn for "m". De to point form heter det: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1).

Praksis med en linje som omfatter punktene (4, 8) og (2, 7). Fyll ut kjent informasjon: y - 8 = ((7-8 / 2 - 4)) (x - 4). Forenkle, som starter med skråningen: y - 8 = (1/2) (x - 4). Fordel (1/2): y - 8 = (1/2) x - 2. Tilsett 8 til begge sider: y = (1/2) x + 6. Skråningen er (1/2) og y- skjæringspunktet er 6 eller severdighet (0, 6).