Introduksjon til påstands Logic

Påstands logikk er en gren av matematikk og filosofi som er basert på studerer forslag eller uttalelser og de logiske relasjonene de skaper. Påstands logikk er noen ganger referert til som uttalelse logikk eller setningslogikk, ifølge International Encyclopedia of Philosophy (IOP), og er roten til et annet område av matematikken som kalles mengdelære.

Faktaene

En uttalelse eller forslag er definert som en deklarativ setning, eller en del av en setning, som enten er sant eller usant (denne evnen til å være enten sant eller usant er definert som å ha en sannhetsverdi), i henhold til IOP. Et eksempel på et utsagn er "Washington, DC hovedstaden i USA." Som et resultat, er propositional logikk en undersøkelse av hvordan visse utsagn kan kombineres eller endres.

Egenskaper

Forslag kan generelt bli kombinert på to måter, ifølge IEP. Uttalelser kan kombineres ved å bruke ordet "eller" og "og". Symbolet for å bli med uttalelser ved hjelp av "og" er en opp-ned V og symbolet for å bli med uttalelser ved hjelp av "eller" er V. En uttalelse er logisk gyldig når selskap av en "og" når begge komponenter i utsagnet er sant. For eksempel er følgende argument logisk gyldig "Washington, DC er hovedstaden i USA og Washington, DC har en befolkning på over en million." Uttalelser sluttet med "eller" er logisk gyldig dersom én av komponentene i utsagnet er sant eller hvis begge er sanne.

Funksjon

Sannheten verdien av en uttalelse er definert som enten sin sannhet eller falskhet, ifølge Earlham. Spesielt alle meningsfulle utsagn har sannhetsverdier hvorvidt de er enkle utsagn eller sammensatte setninger (de selskap av "og" eller "eller"). Påstands logikk utforsker også ombygging av utsagn som endrer uttalelse fra sann til ikke sant. Ordet "ikke" brukes for å oppheve en uttalelse, og det er representert symbolsk som "~". For eksempel, hvis vi sier at "P" er sant da "~ P" betyr "ikke P" eller "P er usann."

betraktninger

En sammensatt setning anses å være sannheten funksjonell hvis dens sannhet verdi, i sin helhet, kan bli regnet ut på grunnlag av dets komponenter, ifølge Earlham. For eksempel, hvis vi vet sannheten verdier av P og Q, så vi kan bruke informasjonen til å finne ut av sannheten verdien av den sammensatte setningen PV Q. I dette tilfellet, matematikere bruker noe som kalles sannheten tabeller for å hjelpe finne ut alle mulige sannhetsverdier av et forslag.

eksempler

For eksempel, en meget enkel sannhetstabell består av P som er enten sann eller usann.

Et eksempel på en forbindelse sannhetstabell er en av PVQ, og den har fire mulige kombinasjoner av sannhetsverdier. Hvis P og Q er både sannhet enn PVQ er sant. Hvis P er sann og Q er falsk så PVQ er sant. Hvis P er usann og Q er sant så PVQ er sant. Hvis P er usann og Q er falsk så PVQ er falsk.